Finite Group Databasebeta

← #30830009

Subgroups — #30830009

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571013C212yesmaximal, complemented
3#22565585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559176C212yesmaximal, complemented
9#22558723C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863976—22no—
15#16863975—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973—21no—
18#16863973C2212yes—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—22no—
21#121×D67—22no—
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863730—22no—
26#16863710C2212yescomplemented
27#16863707C2212yescomplemented
28#16863645—22no—
29#16863639—22no—
30#16863545—22no—
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863358C2212yes—
33#16863328C2211yescharacteristic, complemented
34#16863326C2211yescharacteristic, complemented
35#16863315C2211yescharacteristic, complemented
36#16863293—21no—
37#16863292—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761611—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014D412yes—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—82no—
161D4×D67—82no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—48no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182#11761615—82no—
183#11761611—82no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—42no—
196Dic67⋊C4—81no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C4×Dic67—81no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—22no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222SD16×C67—82no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—81no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67#12011yescharacteristic
241C22×D67#12011yescharacteristic
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C67C22×D412yes—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—44no—
289D268—81no—
290C4×D67—24no—
291C4×D67—24no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—81no—
299Dic134—44no—
300Dic134—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—88no—
322C2×D67#45612yes—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335#18325—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300311yescharacteristic
340C2×C67C2×#45611yescharacteristic
341C2×C67#302611yescharacteristic
342D67—22no—
343D67—41no—
344D67—82no—
345C2×#537—671no—
346#3193—672no—
347#2583—671no—
348#1610—672no—
349#1610—671no—
350#1610—671no—
351#1604—672no—
352#1604—671no—
353#1604D6711yescharacteristic, complemented
354#1507—672no—
355#1463—671no—
356C67#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1341no—
358#537—672no—
359#537—671no—
360#537—1341no—
361#537—1341no—
362#537—1342no—
363#537—1342no—
364#537C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8—1342no—
367C2×#121—672no—
368C2×#121—1341no—
369C2×#121—1342no—
370C22×C4⋊C4—671no—
371#484—1342no—
372#480—672no—
373#480—672no—
374#468—1342no—
375#468—1342no—
376#450—1342no—
377#448—672no—
378#448C2×D6712yescomplemented
379#407—672no—
380#398—671no—
381#398—671no—
382#395—671no—
383#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#389—1341no—
385#389—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388C4×C22⋊C4—671no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#327—672no—
392#327C2×D6712yescomplemented
393#324—671no—
394#324—672no—
395#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2684no—
398C2×#41—2684no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1341no—
402C2×#41—1341no—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—672no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—671no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—1342no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×M16—1342no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121C22×D6712yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—672no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—1341no—
466#107—1342no—
467#107—1342no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472C22⋊C8—672no—
473C22⋊C8—1342no—
474C22⋊C8C22×D6712yes—
475#95—21no—
476#95—671no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95C22×D6711yescharacteristic
481C24—671no—
482C24—1342no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2682no—
486#41—2688no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490#41—2684no—
491#41—2682no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4D4×D6712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2688no—
520C22×C4—5361no—
521C22×C4—5361no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—5362no—
544M16—5362no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—5361no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4D4×D6712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C42—5361no—
575C23—22no—
576C23—2681no—
577C23—2684no—
578C23—2684no—
579C23—2684no—
580C23—671no—
581C23—671no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2682no—
591Q8—2684no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—5361no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5361no—
635C2×C4—672no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452407012yes—
645C2×C4C2×D4×D6712yes—
646C8—42no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5368no—
659C22—672no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22—1341no—
663C22—1341no—
664C22—1341no—
665C22#120×D6711yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
667C22C2×#1452407011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—5361no—
678C4—1342no—
679C4—1342no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2681no—
684C2—5362no—
685C2—1342no—
686C2#2256943711yescharacteristic
687C2#456×D6711yescharacteristic
688C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×D67C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571013C2semidirect
3. #22565585C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559176C2semidirect
9. #22558723C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
26. #16863710C22semidirect
27. #16863707C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
33. #16863328C22semidirect
34. #16863326C22semidirect
35. #16863315C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
48. #395×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
353. #1604D67semidirect
356. C67#18325semidirect
378. #448C2×D67semidirect
383. #395C2×D67semidirect
392. #327C2×D67semidirect
395. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D672
#225710132
#225655852
#225592142
#225592132
#225592122
#225591772
#225591762
#225587232
#225585372
C67×#16042
#1832567