Finite Group Databasebeta

← #30830010

Subgroups — #30830010

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C214yesmaximal, complemented
5#22559176C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973—22no—
14#16863973C2214yes—
15C2×#14524021—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863729—21no—
23#16863709C2212yescomplemented
24#16863644—22no—
25#16863546—21no—
26#16863535C2212yescomplemented
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863327C2212yescomplemented
29#16863315C2212yescomplemented
30#16863291—22no—
31#16863268—21no—
32#16863268—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#480×C67C2212yescomplemented
41#468×C67—22no—
42#450×C67—21no—
43#448×C67C2212yescomplemented
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524021—24no—
60#14524021—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—24no—
68#14524016—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×Dic67⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523967—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109#121×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#107×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761627—416no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—81no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—44no—
150#11761615—82no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—44no—
161Dic67⋊C4—82no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—81no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189SD16×C67—82no—
190M16×C67—81no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—48no—
260Dic134—48no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—84no—
275C22×C67#45612yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—84no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—24no—
290Dic67—44no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293#18325—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—22no—
295C2×C67—22no—
296C2×C67—41no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45611yescharacteristic
300C2×C67#302611yescharacteristic
301D67—82no—
302C2×#537—671no—
303#3193—671no—
304#3193D6711yescharacteristic, complemented
305#2583—671no—
306#1610—674no—
307#1604—674no—
308#1507—671no—
309#1507—671no—
310#1463—671no—
311C67#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1341no—
313#537—674no—
314#537—1342no—
315#537—1342no—
316#537—1342no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121—1341no—
323C2×#121—1341no—
324C2×#121C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—671no—
326#484—21no—
327#484—1341no—
328#480—672no—
329#480C2×D6712yescomplemented
330#468—22no—
331#468—1342no—
332#450—21no—
333#450—1341no—
334#448—672no—
335#448C2×D6712yescomplemented
336#407—671no—
337#407C2×D6711yescharacteristic
338#398—672no—
339#395—672no—
340#389—1342no—
341#385—1341no—
342#385—1341no—
343C4×C22⋊C4—671no—
344#327—674no—
345#327—674no—
346#324—674no—
347C2×#41—2688no—
348C2×#41—1344no—
349C2×#41—1344no—
350C22×Q8—1341no—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—1341no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1341no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—672no—
378#121—672no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1344no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121C22⋊D6712yes—
388#121C22×D6712yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—1341no—
409#107—22no—
410#107—1342no—
411#103—22no—
412#103—1342no—
413#102—22no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8C22×D6712yes—
419#95—672no—
420#95—1342no—
421#95—1342no—
422C24—21no—
423C24—1341no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425#41—2688no—
426#41—26816no—
427#41—2688no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—5362no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—5362no—
475M16—81no—
476M16—5361no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—5362no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—5361no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—1342no—
515C23#1452401111yescharacteristic
516C23#1452401111yescharacteristic
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2688no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—2682no—
526D4—2684no—
527D4—2684no—
528D4—2688no—
529D4—5361no—
530D4—5364no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—674no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—5364no—
581C22#1686357712yes—
582C22C2×#1452401111yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2684no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—1344no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—5362no—
600C2#2256943411yescharacteristic
601C2C2×#1686357711yescharacteristic
602C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22565590C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559176C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#3193C2semidirect
23. #16863709C22semidirect
26. #16863535C22semidirect
28. #16863327C22semidirect
29. #16863315C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #480×C67C22semidirect
43. #448×C67C22semidirect
304. #3193D67semidirect
311. C67#18325semidirect
329. #480C2×D67semidirect
335. #448C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225710112
#225655902
#225592102
#225591762
#225587262
#225587252
#225585382
C67×#31932
#1832567