Finite Group Databasebeta

← #30830011

Subgroups — #30830011

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C212yesmaximal, complemented
3#22559211C214yesmaximal, complemented
4#22559177C214yesmaximal, complemented
5#22558724C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—24no—
10#16863977—22no—
11#16863977C2214yes—
12C2×#14524023—22no—
13C2×#14524018—22no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16#16863729—22no—
17#16863709C2214yescomplemented
18#16863644—24no—
19#16863546—22no—
20#16863535C2214yescomplemented
21#16863360C2212yes—
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863122C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#398×C67C2212yescomplemented
27#395×C67C2212yescomplemented
28#389×C67—22no—
29#385×C67—21no—
30#385×C67—21no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—48no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268D412yes—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524023—28no—
44#14524023—28no—
45#14524018—28no—
46#14524018—28no—
47#14524017—24no—
48#14524017—24no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017D414yes—
52#14524017C2314yes—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57#14523976—24no—
58#14523967—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
62C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67C2312yes—
82C23×D67—22no—
83#11761628—416no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—44no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—28no—
100C2×C4×D67—48no—
101#11761615—84no—
102#11761612—82no—
103C2×C67⋊C8—24no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67C2×D414yes—
107(C2×D67)⋊C4—28no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—81no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—24no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—81no—
122C22×C4×C67—81no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—42no—
133C4⋊C4×C67—44no—
134C4⋊C4×C67—82no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—81no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C22×D67—24no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149Q8×C67—44no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C67C22×D412yes—
172C22⋊D67—48no—
173C22⋊D67—48no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—44no—
176D268—44no—
177D268—48no—
178D268—82no—
179D268—84no—
180C4×D67—416no—
181Dic134—48no—
182C67⋊C8—44no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67#45612yes—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—44no—
196C2×D67—44no—
197C2×D67—88no—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—44no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—44no—
206#18325—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#300311yescharacteristic
211C2×C67C2×#45611yescharacteristic
212C2×C67#302611yescharacteristic
213D67—84no—
214C2×#537—671no—
215#3193—672no—
216#2583D6711yescharacteristic, complemented
217#1610—674no—
218#1604—674no—
219#1507—672no—
220#1463—671no—
221C67#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1341no—
223#537—674no—
224#537—1344no—
225#537—1342no—
226C2×C22⋊Q8—1342no—
227C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#121—672no—
229C2×#121—1342no—
230C2×#121—1341no—
231C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#484—1342no—
233#480—674no—
234#468—1344no—
235#450—1342no—
236#448—674no—
237#407—672no—
238#398C2×D6712yescomplemented
239#395C2×D6712yescomplemented
240#389—22no—
241#385—21no—
242#385—21no—
243C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
244#327—678no—
245#324—674no—
246C2×#41—2688no—
247C2×#41—1344no—
248C2×#41—1344no—
249C22×Q8—1341no—
250C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C22×D4—672no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1342no—
255C23×C4—1342no—
256C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×SD16—1344no—
260C2×M16—1342no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—1348no—
264C22⋊Q8—1348no—
265#121—674no—
266#121—674no—
267#121—1348no—
268#121—1348no—
269#121—1344no—
270#121—1342no—
271#121—1342no—
272#121—1344no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—672no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
281C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C42—21no—
288#107—1344no—
289#103—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8—674no—
292C22⋊C8—1342no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D6712yes—
296C24—1342no—
297C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298#41—26816no—
299#41—2688no—
300#41—2688no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—2684no—
304C2×Q8—1344no—
305C2×D4—2684no—
306C2×D4—2688no—
307C2×D4—5362no—
308C2×D4—5362no—
309C2×D4—674no—
310C2×D4—1344no—
311C2×D4—1344no—
312C2×D4—1344no—
313C2×D4—1344no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—2688no—
326C22×C4—1348no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4D4×D6712yes—
329C22×C4D4×D6712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4C23×D6711yescharacteristic
334SD16—5364no—
335M16—5362no—
336C2×C8—1344no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—674no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1348no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1344no—
352C42—81no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2684no—
357C23—2684no—
358C23—2684no—
359C23—1344no—
360C23#1452401111yescharacteristic
361C23#1452401111yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—2688no—
365D4—2684no—
366D4—2688no—
367D4—2688no—
368D4—2688no—
369D4—5362no—
370D4—5364no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—26816no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401112yes—
394C2×C4#1452406814yes—
395C2×C4C2×D4×D6712yes—
396C8—2684no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—2684no—
406C22—2684no—
407C22—2684no—
408C22—5368no—
409C22#1686357812yes—
410C22C2×#1452401111yescharacteristic
411C22C2×#1452406812yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—2684no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—5364no—
424C2#2256943511yescharacteristic
425C2C2×#1686357811yescharacteristic
426C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2583C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenter#2583D67
hypocenterC67#18325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22559177C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C67×#2583C2semidirect
17. #16863709C22semidirect
20. #16863535C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863122C22semidirect
26. #398×C67C22semidirect
27. #395×C67C22semidirect
216. #2583D67semidirect
221. C67#18325semidirect
238. #398C2×D67semidirect
239. #395C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225710112
#225592112
#225591772
#225587242
#225585392
C67×#25832
#1832567