Finite Group Databasebeta

← #30830012

Subgroups — #30830012

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C212yesmaximal, complemented
2#22565589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C214yesmaximal, complemented
4#22559178C214yesmaximal, complemented
5#22558725C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731—22no—
10#16863707C2214yescomplemented
11#16863640—24no—
12#16863547—22no—
13#16863534C2214yescomplemented
14#16863360C2212yes—
15#16863326C2212yescomplemented
16#16863316C2212yescomplemented
17#16863291—22no—
18#16863269—21no—
19#16863269—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#537×C67—24no—
25#537×C67—22no—
26#537×C67C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C67—22no—
28C2×#121×C67—22no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#121×C67C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761616—24no—
34C2×#11761612—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—24no—
45#14523966—24no—
46#14523964—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—24no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—48no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D412yes—
60C23×C4×C67—22no—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C67—28no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—28no—
68#121×C67—28no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67D414yes—
73#121×C67C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—81no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761616—84no—
88#11761612—82no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—44no—
93Dic67⋊C4—82no—
94C22⋊Dic67—24no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—81no—
98C24×C67—22no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100#41×C67—416no—
101#41×C67—48no—
102#41×C67—48no—
103C2×Q8×C67—24no—
104C2×Q8×C67—44no—
105C2×D4×C67—24no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—44no—
111C2×D4×C67—48no—
112C2×D4×C67—82no—
113C2×D4×C67—82no—
114C2×D4×C67C2×D414yes—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—24no—
118C22×C4×C67—28no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—48no—
123C22×C4×C67—81no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67C2×D414yes—
136C22⋊C4×C67—28no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—24no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—44no—
144C23×C67—44no—
145C23×C67—44no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67C22×D411yescharacteristic
149Q8×C67—48no—
150D4×C67—44no—
151D4×C67—48no—
152D4×C67—48no—
153D4×C67—48no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—84no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—24no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—416no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C2×C4×C67C22×D412yes—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181Dic134—44no—
182C67⋊C8—44no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—44no—
193C22×C67—44no—
194C22×C67—88no—
195C22×C67#45612yes—
196C22×C67C2×#12011yescharacteristic
197C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—44no—
202C4×C67—42no—
203Dic67—44no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206#18325—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—84no—
211C2×C67#300311yescharacteristic
212C2×C67C2×#45611yescharacteristic
213C2×C67#302611yescharacteristic
214C2×#537D6711yescharacteristic
215#3193—672no—
216#2583—671no—
217#1610—674no—
218#1604—674no—
219#1507—672no—
220#1463—671no—
221C67#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—21no—
223#537—24no—
224#537—22no—
225#537C2×D6714yes—
226C2×C22⋊Q8—22no—
227C2×C22⋊Q8—671no—
228C2×#121—22no—
229C2×#121—21no—
230C2×#121C2×D6712yes—
231C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#484—1342no—
233#480—674no—
234#468—1344no—
235#450—1342no—
236#448—674no—
237#407—672no—
238#398—672no—
239#395—672no—
240#389—1342no—
241#385—1341no—
242#385—1341no—
243C4×C22⋊C4—671no—
244#327—678no—
245#324—674no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—48no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—671no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D6712yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×SD16—1344no—
260C2×M16—1342no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—1342no—
264C22⋊Q8—1342no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C22⋊D6714yes—
272#121C22×D6714yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
282C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42—1341no—
288#107—1344no—
289#103—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8—674no—
292C22⋊C8—1342no—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1342no—
296C24—22no—
297C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—5361no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
329C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
333C22×C4C23×D6711yescharacteristic
334SD16—5364no—
335M16—5362no—
336C2×C8—1344no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2684no—
343C4⋊C4—5362no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—1344no—
352C42—5361no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23#1452401211yescharacteristic
361C23#1452401211yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q8—48no—
364Q8—2684no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401212yes—
394C2×C4#1452406914yes—
395C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
396C8—2684no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—88no—
409C22#1686357912yes—
410C22C2×#1452401211yescharacteristic
411C22C2×#1452406912yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—2684no—
418C4—5361no—
419C4—5361no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—84no—
424C2#2256943611yescharacteristic
425C2C2×#1686357911yescharacteristic
426C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#537×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#537D67
hypocenterC67#18325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571015C2semidirect
2. #22565589C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
10. #16863707C22semidirect
13. #16863534C22semidirect
15. #16863326C22semidirect
16. #16863316C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
221. C67#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225655892
#225592122
#225591782
#225587252
#225585392
C2×#537×C672
#1832567