Finite Group Databasebeta

← #30830015

Subgroups — #30830015

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2#22571016C212yesmaximal, complemented
3#22565589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C214yesmaximal, complemented
5#22559180C214yesmaximal, complemented
6#22558726C212yesmaximal, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—24no—
10#16863977—22no—
11#16863977C2214yes—
12C2×#14524023—22no—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×#14524018—22no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863732—22no—
18#16863710C2214yescomplemented
19#16863642—24no—
20#16863549—22no—
21#16863537C2214yescomplemented
22#16863326C2212yescomplemented
23#16863316C2212yescomplemented
24#16863291—22no—
25#16863269—21no—
26#16863269—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863131C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yescomplemented
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—48no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2311yescharacteristic
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268D412yes—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C22×C4×D67—22no—
42C2×#11761617—24no—
43#14524023—28no—
44#14524023—28no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524018—28no—
48#14524018—28no—
49#14524017—24no—
50#14524017—24no—
51#14524017—22no—
52#14524017—22no—
53#14524017D414yes—
54#14524017C2314yes—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D412yes—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523977—24no—
67#14523968—24no—
68#14523965—24no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yes—
82C23×D67—22no—
83#11761628—416no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—81no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—44no—
94C2×D268—82no—
95C2×D268—82no—
96C2×D268C2×D414yes—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C2×C4×D67—28no—
105C2×C4×D67—48no—
106#11761617—84no—
107C4⋊Dic67—24no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67C2×D414yes—
111Dic67⋊C4—42no—
112Dic67⋊C4—44no—
113Dic67⋊C4—82no—
114C22⋊Dic67—24no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—28no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120C4×Dic67—81no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—24no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67—81no—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2411yescharacteristic
135M16×C67—82no—
136C2×C8×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—24no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C22×D67—24no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C67C22×D412yes—
164C22⋊D67—48no—
165C22⋊D67—48no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175D268—44no—
176D268—48no—
177D268—82no—
178D268—84no—
179C4×D67—416no—
180Dic134—48no—
181Dic134—44no—
182C8×C67—44no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67#45612yes—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—44no—
196C2×D67—44no—
197C2×D67—88no—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202Dic67—44no—
203Dic67—44no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206#18325—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#300311yescharacteristic
211C2×C67C2×#45611yescharacteristic
212C2×C67#302611yescharacteristic
213D67—84no—
214C2×#537—671no—
215#3193—672no—
216#2583—671no—
217#1610—674no—
218#1604—674no—
219#1507—672no—
220#1463D6711yescharacteristic, complemented
221C67#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1341no—
223#537—674no—
224#537—1344no—
225#537—1342no—
226C2×C22⋊Q8—671no—
227C2×C22⋊Q8—1342no—
228C2×#121—672no—
229C2×#121—1342no—
230C2×#121—1341no—
231C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#484—1342no—
233#480—674no—
234#468—1344no—
235#450—1342no—
236#448—674no—
237#407C2×D6712yes—
238#398—672no—
239#395—672no—
240#389—1342no—
241#385—1341no—
242#385—1341no—
243C4×C22⋊C4—671no—
244#327—678no—
245#324C2×D6714yescomplemented
246C2×#41—2688no—
247C2×#41—1344no—
248C2×#41—1344no—
249C22×Q8—671no—
250C22×Q8—1341no—
251C22×D4—672no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1342no—
255C23×C4—1342no—
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C23×C4D26811yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×SD16—1344no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1342no—
262C22⋊Q8—1342no—
263C22⋊Q8—1348no—
264C22⋊Q8—1348no—
265#121—674no—
266#121—674no—
267#121—1348no—
268#121—1348no—
269#121—1344no—
270#121—1342no—
271#121—1342no—
272#121—1344no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—672no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4D26812yes—
282C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C42—1341no—
288#107—1344no—
289#103—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D6714yes—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1342no—
296C24—1342no—
297C24C2×D26811yescharacteristic
298#41—26816no—
299#41—2688no—
300#41—2688no—
301C2×Q8—2684no—
302C2×Q8—5361no—
303C2×Q8—1344no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×D4—2684no—
306C2×D4—2688no—
307C2×D4—5362no—
308C2×D4—5362no—
309C2×D4—674no—
310C2×D4—1344no—
311C2×D4—1344no—
312C2×D4—1344no—
313C2×D4—1344no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—2688no—
323C22×C4—1348no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4D4×D6712yes—
329C22×C4D4×D6712yes—
330C22×C4C2×D26812yes—
331C22×C4C2×D26812yes—
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4C23×D6711yescharacteristic
334SD16—5364no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2684no—
341C4⋊C4—5362no—
342C4⋊C4—674no—
343C4⋊C4—1344no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—1348no—
349C22⋊C4—1344no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1344no—
352C42—5361no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2684no—
357C23—2684no—
358C23—2684no—
359C23—1344no—
360C23#1452401311yescharacteristic
361C23#1452401311yescharacteristic
362C23C22×D26811yescharacteristic
363Q8—2688no—
364Q8—2684no—
365D4—2684no—
366D4—2688no—
367D4—2688no—
368D4—2688no—
369D4—5362no—
370D4—5364no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—26816no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2684no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—1344no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401312yes—
394C2×C4#1452407114yes—
395C2×C4C2×D4×D6712yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—2684no—
406C22—2684no—
407C22—2684no—
408C22—5368no—
409C22#1686358112yes—
410C22C2×#1452401311yescharacteristic
411C22C2×#1452407112yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—2684no—
417C4—2684no—
418C4—5361no—
419C4—5361no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—5364no—
424C2#2256943911yescharacteristic
425C2C2×#1686358111yescharacteristic
426C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571016C2semidirect
3. #22565589C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
18. #16863710C22semidirect
21. #16863537C22semidirect
22. #16863326C22semidirect
23. #16863316C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
31. #324×C67C22semidirect
220. #1463D67semidirect
221. C67#18325semidirect
245. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225710162
#225655892
#225592142
#225591802
#225587262
C67×#14632
#1832567