Finite Group Databasebeta

← #30830016

Subgroups — #30830016

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571012C212yesmaximal
3#22565683C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559147C212yesmaximal, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864024—21no—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23#117×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863729C2212yes—
27#16863708—22no—
28#16863641—22no—
29#16863639—22no—
30#16863547C2212yes—
31#16863533—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863310C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863284—21no—
38#16863272—21no—
39#16863272—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761611—22no—
59#14524043—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—22no—
66#14524035—22no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023D412yes—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019D412yes—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524000—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C42×D67—22no—
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—82no—
140Q8×D67—82no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761616—82no—
163#11761611—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—81no—
194C24×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—81no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67—82no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67#12011yescharacteristic
229C22×D67#12011yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13712yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12012yes—
262C2×Dic67#13712yes—
263C4×D67—24no—
264C4×D67—24no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—81no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273Dic134—81no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67#45412yes—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#18326—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#300411yescharacteristic
315C2×C67C2×#45411yescharacteristic
316C2×C67#302611yescharacteristic
317D67—22no—
318D67—41no—
319C2×#544—671no—
320#3193—672no—
321#2591—671no—
322#1617—672no—
323#1617—671no—
324#1617—671no—
325#1599—672no—
326#1599—671no—
327#1599D6711yescharacteristic, complemented
328#1508—672no—
329#1463—671no—
330C67#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—672no—
332#544—671no—
333#544—1341no—
334#544—1341no—
335#544—1342no—
336#544—1342no—
337#544C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1342no—
339C2×#125—1342no—
340C2×C22⋊Q8—672no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×#121—671no—
343C2×#117—1341no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345#484—672no—
346#484—672no—
347#480—1342no—
348#468—1342no—
349#468—1342no—
350#450—672no—
351#450C2×D6712yes—
352#448—1342no—
353#407—672no—
354#400—671no—
355#400—671no—
356#394—671no—
357#394C2×D6711yescharacteristic
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#386—1341no—
361#386—1341no—
362C4×C22⋊C4—671no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#328C2×D6712yes—
367#324—671no—
368#324—672no—
369#324C2×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16—1342no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388#125—22no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8C22×D6712yes—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#117—21no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42—1341no—
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—22no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—672no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95C22×D6711yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—5362no—
457C2×Q8—5362no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—5362no—
492M16—5362no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4D4×D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—22no—
531C42—5361no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—671no—
544C23—671no—
545C23—1342no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—2682no—
552Q8—5361no—
553Q8—5362no—
554Q8—5362no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452407212yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—672no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22#120×D6711yescharacteristic
614C22#137×D6711yescharacteristic
615C22C2×#1452407211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2682no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—1342no—
628C4—1342no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—2681no—
632C2—161no—
633C2—1342no—
634C2#2256944011yescharacteristic
635C2#454×D6711yescharacteristic
636C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18326
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D67C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559251C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559147C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
327. #1599D67semidirect
330. C67#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225710122
#225656832
#225592532
#225592522
#225592512
#225591482
#225591472
#225587272
#225585372
C67×#15992
#1832667