Finite Group Databasebeta

← #30830019

Subgroups — #30830019

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C212yesmaximal
2#22565689C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal, complemented
4#22559149C214yesmaximal, complemented
5#22558729C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863729C2214yes—
10#16863709—22no—
11#16863644—24no—
12#16863546C2214yes—
13#16863535—22no—
14#16863360C2212yes—
15#16863335C2212yes—
16#16863313C2212yes—
17#16863286—22no—
18#16863275—21no—
19#16863275—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761615—24no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524017—22no—
37#14524017—22no—
38C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—24no—
45#14523967—24no—
46#14523963—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D412yes—
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—28no—
58C4⋊Q8×C67—28no—
59#125×C67—28no—
60#125×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67D414yes—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—24no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—81no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89#11761615—84no—
90#11761612—82no—
91C2×C67⋊C8—24no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97C4×Dic67—81no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—82no—
102C2×Q8×C67—82no—
103C2×Q8×C67C2×D414yes—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—24no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67—81no—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—28no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67C2×D414yes—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C22⋊C4×C67—24no—
131C42×C67—28no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142Q8×C67—44no—
143Q8×C67—82no—
144Q8×C67—84no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#13714yes—
163C2×C4×C67C22×D412yes—
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171D268—44no—
172C67⋊C8—44no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67#45412yes—
182C22×C67C2×#12011yescharacteristic
183C22×C67C2×#13712yes—
184C2×D67—84no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—24no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—44no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—44no—
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#18326—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—22no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#300411yescharacteristic
201C2×C67C2×#45411yescharacteristic
202C2×C67#302611yescharacteristic
203D67—161no—
204C2×#544D6711yescharacteristic, complemented
205#3193—672no—
206#2591—671no—
207#1617—674no—
208#1599—674no—
209#1508—672no—
210#1463—671no—
211C67#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—24no—
213#544—22no—
214#544C2×D6714yes—
215C2×C4⋊Q8—22no—
216C2×#125—22no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
219C2×#121—671no—
220C2×#117—21no—
221C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222#484—674no—
223#480—1342no—
224#468—1344no—
225#450—674no—
226#448—1342no—
227#407—672no—
228#400—672no—
229#394—672no—
230#388—1342no—
231#386—1341no—
232#386—1341no—
233C4×C22⋊C4—671no—
234#328—678no—
235#324—674no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊D6712yes—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C23×C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×SD16—1344no—
244C2×M16—1342no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
254C22⋊Q8C22×D6714yes—
255#121—1342no—
256#121—1342no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—1341no—
277#107—1344no—
278#103—1344no—
279#102—1344no—
280C22⋊C8—674no—
281C22⋊C8—1342no—
282#95—672no—
283#95—1342no—
284#95—1342no—
285C24—1341no—
286C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—5361no—
296C2×D4—1342no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314SD16—5364no—
315M16—5362no—
316C2×C8—1344no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2684no—
333C22⋊C4—5362no—
334C42—28no—
335C42—5361no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2682no—
340C23—2682no—
341C23—2681no—
342C23—2682no—
343C23#1452401211yescharacteristic
344C23#1452401211yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—2684no—
350D4—5362no—
351D4—5362no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4#1452401212yes—
374C2×C4#1452407414yes—
375C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
376C8—2684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—5364no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686356912yes—
390C22C2×#1452401211yescharacteristic
391C22C2×#1452407412yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—5362no—
399C4—5361no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—10721no—
404C2#2256944311yescharacteristic
405C2C2×#1686356911yescharacteristic
406C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18326
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559251C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C2×#544×C67C2semidirect
204. C2×#544D67semidirect
211. C67#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225656892
#225592512
#225591492
#225587292
#225585392
C2×#544×C672
#1832667