Finite Group Databasebeta

← #30830021

Subgroups — #30830021

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic
3#22571011C211yesmaximal, characteristic
4#22565684C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C214yesmaximal, complemented
6#22559150C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14523999—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863729C2212yes—
25#16863710—21no—
26#16863709—21no—
27#16863644—22no—
28#16863642—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546C2212yes—
31#16863537—21no—
32#16863535—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863314C2212yes—
36#16863287—22no—
37#16863273—21no—
38#16863273—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524042—24no—
55#14524042—24no—
56#14524041—24no—
57#14524041—24no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022D412yes—
65#14524022C2312yes—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14523999—24no—
73#14523999—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D412yes—
87C2×Dic67⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—81no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142#11761617—82no—
143#11761615—82no—
144#11761612—81no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—24no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—81no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—81no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C42×C67—81no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—81no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67#13714yes—
239D268—42no—
240D268—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—81no—
243Dic134—84no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67#45412yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×#13712yes—
257C2×D67—84no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268Dic67—24no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273#18326—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67—41no—
277C2×C67#300411yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67#302611yescharacteristic
280D67—161no—
281C2×#544—671no—
282#3193—671no—
283#3193—671no—
284#2591—671no—
285#1617—674no—
286#1599—674no—
287#1508—671no—
288#1508D6711yescharacteristic, complemented
289#1463—671no—
290C67#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—674no—
292#544—1342no—
293#544—1342no—
294#544—1342no—
295C2×C4⋊Q8—1341no—
296C2×C4⋊Q8—1341no—
297C2×#125—1341no—
298C2×#125—1341no—
299C2×C22⋊Q8—671no—
300C2×C22⋊Q8—1341no—
301C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#121—671no—
303C2×#117—1341no—
304C22×C4⋊C4—671no—
305#484—672no—
306#484—672no—
307#480—1341no—
308#480—1341no—
309#468—1342no—
310#468—1342no—
311#450—672no—
312#450—672no—
313#448—1341no—
314#448—1341no—
315#407—671no—
316#407C2×D6711yescharacteristic
317#400—672no—
318#394—672no—
319#388—1342no—
320#386—1341no—
321#386—1341no—
322C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#328—674no—
324#328C2×D6714yes—
325#324—674no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—1341no—
328C22×Q8D26811yescharacteristic
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—1344no—
339C4⋊Q8—1344no—
340C4⋊Q8—1344no—
341C4⋊Q8—1344no—
342#125—1344no—
343#125—1344no—
344#125—1344no—
345#125—1344no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8D26812yes—
355C22⋊Q8C22×D6712yes—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360#117—1344no—
361#117—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387#107—1342no—
388#107—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8—1341no—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397#95—1342no—
398#95—1342no—
399#95C22×D6712yes—
400C24—1341no—
401C24D4×D6711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—5361no—
405C2×Q8—5362no—
406C2×Q8—672no—
407C2×Q8—1344no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8C2×D26812yes—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—2681no—
413C2×D4—5361no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—5361no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437SD16—5362no—
438SD16—5362no—
439M16—81no—
440M16—5361no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×D26812yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—5362no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—81no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2681no—
480C23—2682no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482C23#1452401311yescharacteristic
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487Q8—5361no—
488Q8—5364no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—674no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—5364no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22#1686357012yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C22#137×D6712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2682no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4—5361no—
553C4—1344no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—10721no—
558C2#2256944511yescharacteristic
559C2C2×#1686357011yescharacteristic
560C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18326
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864025C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559150C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
288. #1508D67semidirect
290. C67#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225710162
#225710112
#225656842
#225592522
#225591502
#225587282
#225585382
C67×#15082
#1832667