Finite Group Databasebeta

← #30830022

Subgroups — #30830022

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C212yesmaximal
3#22565689C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C214yesmaximal, complemented
5#22559151C214yesmaximal, complemented
6#22558730C212yesmaximal, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C2×#14524002—21no—
17#16863732C2214yes—
18#16863710—22no—
19#16863642—24no—
20#16863549C2214yes—
21#16863537—22no—
22#16863335C2212yes—
23#16863313C2212yes—
24#16863286—22no—
25#16863275—21no—
26#16863275—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C22×D268C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761617—24no—
37#14524042—28no—
38#14524042—28no—
39#14524034—28no—
40#14524034—28no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524022—24no—
45#14524022D414yes—
46#14524022C2314yes—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524002—24no—
50#14524002—24no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523977—24no—
66#14523968—24no—
67#14523965—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—22no—
80C22⋊C8×C67C2314yes—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134C2×D414yes—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—81no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96#11761617—84no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67C2×D414yes—
103Dic67⋊C4—28no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112C4×Dic67—28no—
113C4×Dic67—81no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—24no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—81no—
121C22×C4×C67—81no—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2411yescharacteristic
128M16×C67—82no—
129C2×C8×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67#12012yes—
155C2×C4×C67#13714yes—
156C2×C4×C67C22×D412yes—
157C22⋊D67—82no—
158C22⋊D67—82no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168D268—44no—
169Dic134—44no—
170Dic134—82no—
171Dic134—84no—
172C8×C67—44no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67#45412yes—
182C22×C67C2×#12011yescharacteristic
183C22×C67C2×#13712yes—
184C2×D67—84no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—24no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—42no—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#18326—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—22no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#300411yescharacteristic
201C2×C67C2×#45411yescharacteristic
202C2×C67#302611yescharacteristic
203D67—161no—
204C2×#544—671no—
205#3193—672no—
206#2591—671no—
207#1617—674no—
208#1599—674no—
209#1508—672no—
210#1463D6711yescharacteristic, complemented
211C67#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—674no—
213#544—1344no—
214#544—1342no—
215C2×C4⋊Q8—1342no—
216C2×#125—1342no—
217C2×C22⋊Q8—672no—
218C2×C22⋊Q8—1341no—
219C2×#121—671no—
220C2×#117—1341no—
221C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222#484—674no—
223#480—1342no—
224#468—1344no—
225#450—674no—
226#448—1342no—
227#407C2×D6712yes—
228#400—672no—
229#394—672no—
230#388—1342no—
231#386—1341no—
232#386—1341no—
233C4×C22⋊C4—671no—
234#328—678no—
235#324C2×D6714yes—
236C22×Q8—672no—
237C22×Q8—1341no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240C23×C4D26811yescharacteristic
241C23×C4D26811yescharacteristic
242C23×C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×SD16—1344no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1348no—
246C4⋊Q8—1348no—
247#125—1348no—
248#125—1348no—
249C22⋊Q8—674no—
250C22⋊Q8—674no—
251C22⋊Q8—1344no—
252C22⋊Q8—1342no—
253C22⋊Q8—1342no—
254C22⋊Q8—1344no—
255#121—1342no—
256#121—1342no—
257#117—1344no—
258#117—1344no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—672no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4D26812yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42—1342no—
277#107—1344no—
278#103—1344no—
279#102—1344no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D6714yes—
282#95—672no—
283#95—1342no—
284#95—1342no—
285C24—1341no—
286C24C2×D26811yescharacteristic
287C2×Q8—5362no—
288C2×Q8—5362no—
289C2×Q8—674no—
290C2×Q8—1344no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—5361no—
296C2×D4—1342no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4D4×D6712yes—
309C22×C4D4×D6712yes—
310C22×C4C2×D26812yes—
311C22×C4C2×D26812yes—
312C22×C4C2×D26811yescharacteristic
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314SD16—5364no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—674no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1344no—
322C4⋊C4—1344no—
323C4⋊C4—1348no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1344no—
327C4⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2684no—
331C22⋊C4—5362no—
332C22⋊C4—1344no—
333C22⋊C4—1344no—
334C42—5361no—
335C42—1348no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2682no—
340C23—2682no—
341C23—2681no—
342C23—2682no—
343C23#1452401311yescharacteristic
344C23#1452401311yescharacteristic
345C23C22×D26811yescharacteristic
346Q8—2684no—
347Q8—5362no—
348Q8—5364no—
349D4—2684no—
350D4—5362no—
351D4—5362no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2684no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—1344no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4#1452401312yes—
374C2×C4#1452407614yes—
375C2×C4C2×D4×D6712yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—5364no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686357112yes—
390C22C2×#1452401311yescharacteristic
391C22C2×#1452407612yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—2684no—
397C4—2684no—
398C4—5362no—
399C4—5361no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—10721no—
404C2#2256944611yescharacteristic
405C2C2×#1686357111yescharacteristic
406C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18326
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864027C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559151C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
210. #1463D67semidirect
211. C67#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225710162
#225656892
#225592532
#225591512
#225587302
C67×#14632
#1832667