Finite Group Databasebeta

← #30830026

Subgroups — #30830026

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C212yesmaximal
2#22565589C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C214yesmaximal, complemented
4#22559183C214yesmaximal, complemented
5#22558729C212yesmaximal
6#22558539C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863726—22no—
10#16863724C2214yes—
11#16863652—24no—
12#16863552—22no—
13#16863551C2214yes—
14#16863360C2212yes—
15#16863326C2212yes—
16#16863316C2212yes—
17#16863291—22no—
18#16863269—21no—
19#16863269—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C2×#11761612—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523974—24no—
45#14523967—24no—
46#14523966—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D412yes—
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—28no—
58C4⋊Q8×C67—28no—
59#125×C67—28no—
60#125×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67D414yes—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—24no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67—22no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—81no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761618—84no—
87#11761612—82no—
88C2×C67⋊C8—24no—
89C4⋊Dic67—22no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—44no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—24no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C4×Dic67—81no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C67—24no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—82no—
101C2×Q8×C67—82no—
102C2×Q8×C67C2×D414yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—24no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—28no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67C2×D414yes—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C42×C67—28no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137Q8×C67—44no—
138Q8×C67—82no—
139Q8×C67—84no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—44no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#12012yes—
157C2×C4×C67#13714yes—
158C2×C4×C67C22×D412yes—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166Dic134—44no—
167C67⋊C8—44no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67#45612yes—
177C22×C67C2×#12011yescharacteristic
178C22×C67C2×#13712yes—
179C4×C67—24no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—44no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—44no—
185Dic67—44no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#18327—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67#300411yescharacteristic
193C2×C67C2×#45611yescharacteristic
194C2×C67#302611yescharacteristic
195C2×#544D6711yescharacteristic
196#3195—672no—
197#2583—671no—
198#1611—674no—
199#1605—674no—
200#1508—672no—
201#1463—671no—
202C67#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—24no—
204#544—22no—
205#544C2×D6714yes—
206C2×C4⋊Q8—22no—
207C2×#125—22no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
211C2×#117—21no—
212C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213#483—674no—
214#483—1342no—
215#470—1344no—
216#451—674no—
217#451—1342no—
218#407—672no—
219#398—672no—
220#395—672no—
221#389—1342no—
222#385—1341no—
223#385—1341no—
224C4×C22⋊C4—671no—
225#328—678no—
226#324—674no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—671no—
229C22×Q8C22⋊D6712yes—
230C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C23×C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×Q16—1344no—
234C2×M16—1342no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—1342no—
244C22⋊Q8—1342no—
245C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
246C22⋊Q8C22×D6714yes—
247#117—24no—
248#117—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
262C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—1341no—
268#106—1344no—
269#103—1344no—
270#103—1344no—
271C22⋊C8—674no—
272C22⋊C8—1342no—
273#95—672no—
274#95—1342no—
275#95—1342no—
276C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—5361no—
282C2×Q8—1342no—
283C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
300C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
301C22×C4C23×D6711yescharacteristic
302Q16—5364no—
303M16—5362no—
304C2×C8—1344no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2684no—
316C4⋊C4—5362no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—1344no—
324C42—28no—
325C42—5361no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1452401211yescharacteristic
330C23#1452401211yescharacteristic
331C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—2684no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—1344no—
359C2×C4#1452401212yes—
360C2×C4#1452407414yes—
361C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
362C8—2684no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1686357912yes—
372C22C2×#1452401211yescharacteristic
373C22C2×#1452407412yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—2684no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2256944311yescharacteristic
387C2C2×#1686357911yescharacteristic
388C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18327
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559217C2semidirect
4. #22559183C2semidirect
202. C67#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225655892
#225592172
#225591832
#225587292
#225585392
C2×#544×C672
#1832767