Finite Group Databasebeta

← #30830027

Subgroups — #30830027

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571032C212yesmaximal
3#22565583C211yesmaximal, characteristic
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559215C212yesmaximal, complemented
6#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal
10#22558537C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864024—21no—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#117×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863728—22no—
26#16863726C2212yes—
27#16863655—22no—
28#16863653—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863553—22no—
31#16863551C2212yes—
32#16863358C2212yes—
33#16863327C2211yescharacteristic
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863295—21no—
37#16863293—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D412yes—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761611—22no—
60#14524043—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524041—22no—
67#14524035—22no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524023—21no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023D412yes—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019D412yes—
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—21no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C42×D67—22no—
111#14523974—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—82no—
142Q8×D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160Dic268—82no—
161#11761618—82no—
162#11761611—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—81no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67#12011yescharacteristic
220C22×D67#12011yescharacteristic
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#12012yes—
252C2×Dic67#13712yes—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—24no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—81no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67#45612yes—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#18327—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#300411yescharacteristic
300C2×C67C2×#45611yescharacteristic
301C2×C67#302611yescharacteristic
302D67—22no—
303D67—41no—
304C2×#544—671no—
305#3195—672no—
306#2583—671no—
307#1611—672no—
308#1611—671no—
309#1611D6711yescharacteristic, complemented
310#1605—672no—
311#1605—671no—
312#1605—671no—
313#1508—672no—
314#1463—671no—
315C67#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—672no—
317#544—671no—
318#544—1341no—
319#544—1341no—
320#544—1342no—
321#544—1342no—
322#544C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1342no—
324C2×#125—1342no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#117—1341no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330#483—672no—
331#483—1342no—
332#483C2×D6712yes—
333#470—1342no—
334#470—1342no—
335#451—672no—
336#451—672no—
337#451—1342no—
338#407—672no—
339#398—671no—
340#398C2×D6711yescharacteristic
341#395—671no—
342#395—671no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#385—1341no—
346#385—1341no—
347C4×C22⋊C4—671no—
348#328—672no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#328C2×D6712yes—
352#324—671no—
353#324—672no—
354#324C2×D6711yescharacteristic
355C22×Q8—672no—
356C22×Q8—671no—
357C22×Q8—1341no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C2×Q16—1342no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×M16—1342no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#125—22no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394#117—21no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423#106—22no—
424#106—1342no—
425#103—22no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429C22⋊C8—672no—
430C22⋊C8—1342no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#95—21no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95C22×D6711yescharacteristic
438C24—671no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5362no—
442C2×Q8—5362no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8D4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—5362no—
472Q16—5362no—
473M16—5362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4D4×D6712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—22no—
514C42—5361no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C23—2681no—
519C23—671no—
520C23—671no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—2682no—
528Q8—2682no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531Q8—5362no—
532Q8—5362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452407212yes—
570C2×C4C2×D4×D6712yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—672no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22#120×D6711yescharacteristic
584C22#137×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452407211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—1342no—
599C4—1342no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2681no—
603C2—1342no—
604C2#2256944011yescharacteristic
605C2#456×D6711yescharacteristic
606C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18327
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559216C2semidirect
5. #22559215C2semidirect
6. #22559185C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
8. #22559183C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
309. #1611D67semidirect
315. C67#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225710322
#225655832
#225592162
#225592152
#225591852
#225591842
#225591832
#225587272
#225585372
C67×#16112
#1832767