Finite Group Databasebeta

← #30830028

Subgroups — #30830028

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C211yesmaximal, characteristic
3#22571030C211yesmaximal, characteristic
4#22565584C211yesmaximal, characteristic
5#22559218C214yesmaximal, complemented
6#22559184C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic
8#22558538C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14523999—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863727—21no—
24#16863727C2212yes—
25#16863726—21no—
26#16863724C2212yes—
27#16863654—22no—
28#16863652—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yes—
31#16863552—21no—
32#16863551C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863328C2212yes—
35#16863317C2212yes—
36#16863294—22no—
37#16863271—21no—
38#16863271—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524041—24no—
56#14524041—24no—
57#14524033—24no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71#14523999—24no—
72#14523999—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×Dic67⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139Dic268—82no—
140#11761618—82no—
141#11761612—81no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—44no—
148C4⋊Dic67—82no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—81no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—81no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67#13714yes—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—81no—
238Dic134—84no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67#45612yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#13712yes—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259Dic67—24no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18327—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67#300411yescharacteristic
270C2×C67C2×#45611yescharacteristic
271C2×C67#302611yescharacteristic
272C2×#544—671no—
273#3195—671no—
274#3195—671no—
275#2583—671no—
276#1611—674no—
277#1605—674no—
278#1508—671no—
279#1508D6711yescharacteristic
280#1463—671no—
281C67#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#544—674no—
283#544—1342no—
284#544—1342no—
285#544—1342no—
286C2×C4⋊Q8—1341no—
287C2×C4⋊Q8—1341no—
288C2×#125—1341no—
289C2×#125—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C22⋊Q8—1341no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#117—1341no—
295C22×C4⋊C4—671no—
296#483—672no—
297#483—672no—
298#483—1341no—
299#483—1341no—
300#470—1342no—
301#470—1342no—
302#451—672no—
303#451—672no—
304#451—1341no—
305#451—1341no—
306#407—671no—
307#407C2×D6711yescharacteristic
308#398—672no—
309#395—672no—
310#389—1342no—
311#385—1341no—
312#385—1341no—
313C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#328—674no—
315#328C2×D6714yes—
316#324—674no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—671no—
319C22×Q8—1341no—
320C22×Q8D26811yescharacteristic
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×Q16—1342no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1341no—
328C4⋊Q8—1344no—
329C4⋊Q8—1344no—
330C4⋊Q8—1344no—
331C4⋊Q8—1344no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1344no—
335#125—1344no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—672no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8D26812yes—
349C22⋊Q8C22×D6712yes—
350#117—1344no—
351#117—1344no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42—1341no—
378#106—1342no—
379#106—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#103—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—672no—
386C22⋊C8—1341no—
387C22⋊C8C22×D6712yes—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390#95C22×D6712yes—
391C24D4×D6711yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—5361no—
395C2×Q8—5361no—
396C2×Q8—5362no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×D26812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—5361no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425Q16—5362no—
426Q16—5362no—
427M16—81no—
428M16—5361no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2684no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—5362no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4C2×D26812yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—81no—
462C42—1344no—
463C42—1344no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1452401311yescharacteristic
468C23#1452401311yescharacteristic
469C23C2×D4×D6711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474Q8—2682no—
475Q8—5361no—
476Q8—5364no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—674no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452401311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×D26811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1686358012yes—
522C22C2×#1452401311yescharacteristic
523C22#137×D6712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—2682no—
532C4—2682no—
533C4—2682no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—1344no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2256944511yescharacteristic
541C2C2×#1686358011yescharacteristic
542C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18327
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559218C2semidirect
6. #22559184C2semidirect
281. C67#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225710332
#225710302
#225655842
#225592182
#225591842
#225587282
#225585382
C67×#15082
#1832767