Finite Group Databasebeta

← #30830029

Subgroups — #30830029

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C212yesmaximal
3#22565589C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C214yesmaximal, complemented
5#22559185C214yesmaximal, complemented
6#22558730C212yesmaximal
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524002—21no—
17#16863727—22no—
18#16863727C2214yes—
19#16863654—24no—
20#16863554—22no—
21#16863554C2214yes—
22#16863326C2212yes—
23#16863316C2212yes—
24#16863291—22no—
25#16863269—21no—
26#16863269—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C22×Dic134C2311yescharacteristic
35C2×Dic268—24no—
36#14524042—28no—
37#14524042—28no—
38#14524034—28no—
39#14524034—28no—
40#14524022—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524022—24no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022D414yes—
47#14524022C2314yes—
48#14524002—24no—
49#14524002—24no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D412yes—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523975—24no—
66#14523968—24no—
67#14523968—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—22no—
80C22⋊C8×C67C2314yes—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134—81no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93Dic268—84no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67C2×D414yes—
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103Dic67⋊C4—42no—
104Dic67⋊C4—44no—
105Dic67⋊C4—82no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C4×Dic67—28no—
112C4×Dic67—81no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—24no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—81no—
120C22×C4×C67—81no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127M16×C67—82no—
128C2×C8×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×C4×C67#13714yes—
151C2×C4×C67C22×D412yes—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—44no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163Dic134—44no—
164Dic134—44no—
165Dic134—82no—
166Dic134—84no—
167C8×C67—44no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67#45612yes—
177C22×C67C2×#12011yescharacteristic
178C22×C67C2×#13712yes—
179C4×C67—24no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—42no—
183Dic67—44no—
184Dic67—44no—
185Dic67—44no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#18327—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67#300411yescharacteristic
193C2×C67C2×#45611yescharacteristic
194C2×C67#302611yescharacteristic
195C2×#544—671no—
196#3195—672no—
197#2583—671no—
198#1611—674no—
199#1605—674no—
200#1508—672no—
201#1463D6711yescharacteristic
202C67#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—674no—
204#544—1344no—
205#544—1342no—
206C2×C4⋊Q8—1342no—
207C2×#125—1342no—
208C2×C22⋊Q8—672no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C2×C22⋊Q8—1341no—
211C2×#117—1341no—
212C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213#483—674no—
214#483—1342no—
215#470—1344no—
216#451—674no—
217#451—1342no—
218#407C2×D6712yes—
219#398—672no—
220#395—672no—
221#389—1342no—
222#385—1341no—
223#385—1341no—
224C4×C22⋊C4—671no—
225#328—678no—
226#324C2×D6714yes—
227C22×Q8—672no—
228C22×Q8—671no—
229C22×Q8—1341no—
230C23×C4D26811yescharacteristic
231C23×C4D26811yescharacteristic
232C23×C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×Q16—1344no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1348no—
236C4⋊Q8—1348no—
237#125—1348no—
238#125—1348no—
239C22⋊Q8—674no—
240C22⋊Q8—674no—
241C22⋊Q8—1342no—
242C22⋊Q8—1342no—
243C22⋊Q8—1344no—
244C22⋊Q8—1342no—
245C22⋊Q8—1342no—
246C22⋊Q8—1344no—
247#117—1344no—
248#117—1344no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—672no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4D26812yes—
262C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42—1341no—
267C2×C42—1342no—
268#106—1344no—
269#103—1344no—
270#103—1344no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D6714yes—
273#95—672no—
274#95—1342no—
275#95—1342no—
276C24C2×D26811yescharacteristic
277C2×Q8—5361no—
278C2×Q8—5362no—
279C2×Q8—5362no—
280C2×Q8—674no—
281C2×Q8—1344no—
282C2×Q8—1342no—
283C2×Q8—1342no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4D4×D6712yes—
297C22×C4D4×D6712yes—
298C22×C4C2×D26812yes—
299C22×C4C2×D26812yes—
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301C22×C4C23×D6711yescharacteristic
302Q16—5364no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—2684no—
309C4⋊C4—5362no—
310C4⋊C4—674no—
311C4⋊C4—1344no—
312C4⋊C4—1344no—
313C4⋊C4—1344no—
314C4⋊C4—1348no—
315C4⋊C4—1342no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—1344no—
324C42—5361no—
325C42—1348no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1452401311yescharacteristic
330C23#1452401311yescharacteristic
331C23C22×D26811yescharacteristic
332Q8—2684no—
333Q8—2684no—
334Q8—5362no—
335Q8—5364no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—2684no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—1344no—
357C2×C4—1344no—
358C2×C4—1344no—
359C2×C4#1452401312yes—
360C2×C4#1452407614yes—
361C2×C4C2×D4×D6712yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1686358112yes—
372C22C2×#1452401311yescharacteristic
373C22C2×#1452407612yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—2684no—
379C4—2684no—
380C4—2684no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2256944611yescharacteristic
387C2C2×#1686358111yescharacteristic
388C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18327
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559219C2semidirect
5. #22559185C2semidirect
202. C67#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225710332
#225655892
#225592192
#225591852
#225587302
C67×#14632
#1832767