Finite Group Databasebeta

← #30830032

Subgroups — #30830032

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559153C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524012—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863731C2212yescomplemented
23#16863714C2212yescomplemented
24#16863712—21no—
25#16863707—21no—
26#16863647—22no—
27#16863640—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863534—21no—
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863529—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863120C2214yescomplemented
37C2×#123×C67—21no—
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×#120×C67—21no—
40C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#399×C67C2212yescomplemented
42#392×C67C2212yescomplemented
43#390×C67—22no—
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
46C22×D268D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524025—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yescomplemented
64#14524022C2312yes—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yescomplemented
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524016—24no—
71#14524012—24no—
72#14524012—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C25×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101#123×C67—44no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#120×C67—44no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67D412yes—
118C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67—21no—
120#95×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—82no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761616—82no—
141#11761613—82no—
142#11761612—81no—
143#11761612—81no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—81no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C24×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67—82no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—81no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67—88no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—88no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—84no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—84no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67#45312yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#57512yes—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—84no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#18328—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#300511yescharacteristic
318C2×C67C2×#45311yescharacteristic
319C2×C67#302611yescharacteristic
320D67—82no—
321C2×#538—671no—
322#3193—671no—
323#3192—671no—
324#2539D6711yescharacteristic, complemented
325#1618—674no—
326#1600—674no—
327#1508—671no—
328#1507—671no—
329#1462—671no—
330C67#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—674no—
332#538—1342no—
333#538—1342no—
334#538—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#124—1341no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×#121—671no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#121C2×D6711yescharacteristic
343C2×#120—21no—
344C2×#120—1341no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#484—672no—
348#481—672no—
349#481—1341no—
350#480—1341no—
351#469—1342no—
352#468—1342no—
353#450—672no—
354#448—1341no—
355#447—672no—
356#447—1341no—
357#407—671no—
358#407—671no—
359#399C2×D6712yescomplemented
360#392C2×D6712yescomplemented
361#390—22no—
362C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#328—674no—
364#327—674no—
365#323—674no—
366C25C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#124—1344no—
385#124—1344no—
386#123—44no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—672no—
398#121—672no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—44no—
404#120—1344no—
405#120—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1341no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437C22⋊C8—672no—
438C22⋊C8—672no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#95C22×D6712yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—1341no—
449C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D6712yes—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—5362no—
493D8—5362no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—81no—
525C42—1344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—1342no—
550C23#1452401111yescharacteristic
551C23#1452401111yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—5361no—
564D4—5364no—
565D4—5364no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—2682no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—5364no—
619C22#1686356312yes—
620C22C2×#1452401111yescharacteristic
621C22#1686419412yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—5362no—
638C2#2256944911yescharacteristic
639C2C2×#1686356311yescharacteristic
640C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2539C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2539D67
hypocenterC67#18328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863984C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
3. #22571006C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559153C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
9. C67×#2539C2semidirect
22. #16863731C22semidirect
23. #16863714C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863120C22semidirect
41. #399×C67C22semidirect
42. #392×C67C22semidirect
45. C22×Dic134D4semidirect
46. C22×D268D4semidirect
63. #14524022D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
324. #2539D67semidirect
330. C67#18328semidirect
359. #399C2×D67semidirect
360. #392C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225710152
#225710062
#225592552
#225591532
#225587282
#225587242
#225585362
C67×#25392
#1832867