Finite Group Databasebeta

← #30830033

Subgroups — #30830033

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559154C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863986—22no—
11#16863986—22no—
12#16863986—22no—
13#16863986C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863714C2212yescomplemented
25#16863712—21no—
26#16863647—22no—
27#16863530C2212yescomplemented
28#16863529—21no—
29#16863360C2211yescharacteristic
30#16863331C2212yescomplemented
31#16863304C2212yescomplemented
32#16863296—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yescomplemented
40#480×C67—21no—
41#468×C67—22no—
42#450×C67C2212yescomplemented
43#448×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524032—24no—
58#14524032—24no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524024—44no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yescomplemented
67#14524017C2312yes—
68#14524013—24no—
69#14524013—24no—
70#14524011—44no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523974—22no—
92#14523964—22no—
93#14523963—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C67⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#107×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—81no—
127C23×D67C2×D412yes—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—81no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—82no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—82no—
149#11761613—82no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—44no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—81no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—81no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192SD16×C67—82no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—88no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—88no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269D268—84no—
270D268—84no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#45312yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#57512yes—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—84no—
300C2×D67—82no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308Dic67—44no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#18328—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#300511yescharacteristic
317C2×C67C2×#45311yescharacteristic
318C2×C67#302611yescharacteristic
319D67—82no—
320D67—82no—
321C2×#538—671no—
322#3193D6711yescharacteristic, complemented
323#3192—671no—
324#2539—671no—
325#1618—674no—
326#1600—674no—
327#1508—671no—
328#1507—671no—
329#1462—671no—
330C67#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—674no—
332#538—1342no—
333#538—1342no—
334#538—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#124—1341no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#121—671no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#121C2×D6711yescharacteristic
343C2×#120—1341no—
344C2×#120—1341no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C22×C22⋊C4—671no—
347#484C2×D6712yescomplemented
348#481—672no—
349#481—1341no—
350#480—21no—
351#469—1342no—
352#468—22no—
353#450C2×D6712yescomplemented
354#448—21no—
355#447—672no—
356#447—1341no—
357#407—671no—
358#407C2×D6711yescharacteristic
359#399—672no—
360#392—672no—
361#390—1342no—
362C4×C22⋊C4—671no—
363#328—674no—
364#327—674no—
365#323—674no—
366C25—671no—
367C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
368C22×D4—21no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×D8—1342no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#124—1344no—
385#124—1344no—
386#123—2684no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D6712yes—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—672no—
398#121—672no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2684no—
404#120—1344no—
405#120—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431#107—22no—
432#106—1342no—
433#103—22no—
434#102—22no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—672no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8C22×D6712yes—
441#95—672no—
442C24—21no—
443C24—2682no—
444C24—2682no—
445C24—5361no—
446C24—672no—
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5362no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—82no—
493D8—5362no—
494M16—81no—
495M16—5361no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2684no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—5361no—
525C42—1344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—5368no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23#1452401111yescharacteristic
551C23#1452401111yescharacteristic
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2684no—
562D4—5361no—
563D4—5364no—
564D4—5364no—
565D4—5368no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2684no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—5362no—
616C22—5364no—
617C22—5364no—
618C22—5364no—
619C22#1686356212yes—
620C22C2×#1452401111yescharacteristic
621C22#1686419512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2684no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—161no—
636C2—5362no—
637C2—5362no—
638C2#2256945011yescharacteristic
639C2C2×#1686356211yescharacteristic
640C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863986C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22565141C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559154C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558726C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#3193C2semidirect
24. #16863714C22semidirect
27. #16863530C22semidirect
30. #16863331C22semidirect
31. #16863304C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
39. #484×C67C22semidirect
42. #450×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
66. #14524017D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
97. C22×Q8×C67D4semidirect
105. C22⋊Q8×C67D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
322. #3193D67semidirect
330. C67#18328semidirect
347. #484C2×D67semidirect
353. #450C2×D67semidirect
367. C22×Q8C22⋊D67semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639862
#225710062
#225651412
#225592562
#225591542
#225587292
#225587262
#225585352
C67×#31932
#1832867