Finite Group Databasebeta

← #30830037

Subgroups — #30830037

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559157C214yesmaximal, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524012—21no—
23C2×#14524012—21no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863715—21no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863710—21no—
29#16863649—22no—
30#16863642—22no—
31#16863549C2212yescomplemented
32#16863537—21no—
33#16863532—21no—
34#16863532C2212yescomplemented
35#16863332C2212yescomplemented
36#16863305C2212yescomplemented
37#16863296—22no—
38C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yescomplemented
40#16863131C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2211yescharacteristic
44#323×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
46C22×D268D411yescharacteristic, complemented
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524036—24no—
57#14524036—24no—
58#14524029—24no—
59#14524029—24no—
60#14524026—44no—
61#14524025—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yescomplemented
66#14524022C2312yes—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yescomplemented
74#14524017C2312yes—
75#14524016—24no—
76#14524016—24no—
77#14524012—24no—
78#14524012—24no—
79#14524012—44no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—24no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523968—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105C67⋊#95C2312yes—
106C25×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C2×C22⋊D67—82no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—82no—
153#11761617—82no—
154D536—82no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—44no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—44no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—42no—
182C24×C67—42no—
183C24×C67—81no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C24×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—81no—
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—88no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—84no—
249C22⋊D67—84no—
250C22⋊D67—88no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C8×C67—42no—
273C8×C67—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—84no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67#45312yes—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67#57512yes—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306Dic67—44no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#18328—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300511yescharacteristic
317C2×C67C2×#45311yescharacteristic
318C2×C67#302611yescharacteristic
319D67—82no—
320D67—161no—
321C2×#538—671no—
322#3193—671no—
323#3192—671no—
324#2539—671no—
325#1618—674no—
326#1600—674no—
327#1508—671no—
328#1507—671no—
329#1462D6711yescharacteristic, complemented
330C67#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—674no—
332#538—1342no—
333#538—1342no—
334#538—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#124—1341no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×#121—671no—
341C2×#121—671no—
342C2×#121—1341no—
343C2×#120—1341no—
344C2×#120—1341no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#484—672no—
348#481—672no—
349#481—1341no—
350#480—1341no—
351#469—1342no—
352#468—1342no—
353#450—672no—
354#448—1341no—
355#447—672no—
356#447—1341no—
357#407C2×D6711yescharacteristic
358#407C2×D6711yescharacteristic
359#399—672no—
360#392—672no—
361#390—1342no—
362C4×C22⋊C4—671no—
363#328—674no—
364#327—674no—
365#323C2×D6714yescomplemented
366C25D26811yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4D26811yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#124—1344no—
385#124—1344no—
386#123—2684no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—672no—
394#121—672no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2684no—
404#120—1344no—
405#120—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4D26812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440C22⋊C8C22×D6712yes—
441#95—672no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C24C2×D26811yescharacteristic
450C24C2×D26812yes—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—5362no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×D26812yes—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—5362no—
493D8—5362no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—5361no—
525C42—1344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2681no—
548C23—2682no—
549C23—1342no—
550C23#1452401311yescharacteristic
551C23#1452401311yescharacteristic
552C23C22×D26811yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560D4—5361no—
561D4—5364no—
562D4—5364no—
563D4—5368no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5364no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22#1686356612yes—
620C22C2×#1452401311yescharacteristic
621C22#1686419612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2684no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—5362no—
637C2—10721no—
638C2#2256945411yescharacteristic
639C2C2×#1686356611yescharacteristic
640C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863984C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
3. #22571009C2semidirect
4. #22565140C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559157C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
8. #22558726C2semidirect
9. C67×#1462C2semidirect
25. #16863732C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
31. #16863549C22semidirect
34. #16863532C22semidirect
35. #16863332C22semidirect
36. #16863305C22semidirect
39. #16863134C22semidirect
40. #16863131C22semidirect
44. #323×C67C22semidirect
45. C22×Dic134D4semidirect
46. C22×D268D4semidirect
65. #14524022D4semidirect
73. #14524017D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
329. #1462D67semidirect
330. C67#18328semidirect
365. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225710162
#225710092
#225651402
#225592592
#225591572
#225587302
#225587262
C67×#14622
#1832867