Finite Group Databasebeta

← #30830041

Subgroups — #30830041

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C214yesmaximal, complemented
5#22559187C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524012—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863729—21no—
23#16863726C2212yescomplemented
24#16863724—21no—
25#16863709C2212yescomplemented
26#16863652—22no—
27#16863644—22no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863551—21no—
30#16863546—21no—
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863120C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#397×C67C2212yescomplemented
40#393×C67C2212yescomplemented
41#388×C67—22no—
42#381×C67—21no—
43#379×C67—21no—
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524025—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524016—24no—
71#14524012—24no—
72#14524012—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C25×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C42×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—82no—
138#11761618—82no—
139#11761615—82no—
140#11761612—81no—
141#11761612—81no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67—42no—
162C24×C67—42no—
163C24×C67—81no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D412yes—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—81no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—44no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—82no—
196C42×C67—81no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—81no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—88no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—42no—
253D268—81no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67—84no—
274C22×C67#45512yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#57512yes—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—84no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#18329—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#300511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#302611yescharacteristic
300D67—82no—
301C2×#538—671no—
302#3195—671no—
303#3193—671no—
304#2561D6711yescharacteristic, complemented
305#1612—674no—
306#1606—674no—
307#1508—671no—
308#1507—671no—
309#1462—671no—
310C67#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—674no—
312#538—1342no—
313#538—1342no—
314#538—1342no—
315C2×#126—1341no—
316C2×#124—1341no—
317C2×#123—1341no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#120—1341no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325#484—1341no—
326#483—672no—
327#483—1341no—
328#480—672no—
329#470—1342no—
330#468—1342no—
331#451—672no—
332#451—1341no—
333#450—1341no—
334#448—672no—
335#407—671no—
336#407—671no—
337#397C2×D6712yescomplemented
338#393C2×D6712yescomplemented
339#388—22no—
340#381—21no—
341#379—21no—
342C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343#328—674no—
344#327—674no—
345#323—674no—
346C25C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360#126—1344no—
361#126—1344no—
362#124—1344no—
363#124—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—672no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1344no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#120—1344no—
381#120—1344no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1344no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1341no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8—672no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C22×D6712yes—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1341no—
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D6712yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—5361no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—5362no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463Q16—5362no—
464SD16—5362no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—81no—
497C42—1344no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—1342no—
517C23#1452401111yescharacteristic
518C23#1452401111yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2682no—
523Q8—5361no—
524D4—2682no—
525D4—2684no—
526D4—2684no—
527D4—5361no—
528D4—5364no—
529D4—5364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C8—2682no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—5364no—
579C22#1686357312yes—
580C22C2×#1452401111yescharacteristic
581C22#1686419412yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5362no—
598C2#2256944911yescharacteristic
599C2C2×#1686357311yescharacteristic
600C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863984C2
hypercenter#2561D67
hypocenterC67#18329
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22571011C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559187C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
9. C67×#2561C2semidirect
23. #16863726C22semidirect
25. #16863709C22semidirect
28. #16863552C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863120C22semidirect
39. #397×C67C22semidirect
40. #393×C67C22semidirect
304. #2561D67semidirect
310. C67#18329semidirect
337. #397C2×D67semidirect
338. #393C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225710302
#225710112
#225592212
#225591872
#225587282
#225587242
#225585362
C67×#25612
#1832967