Finite Group Databasebeta

← #30830043

Subgroups — #30830043

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559189C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C67C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11#16863731—21no—
12#16863726—21no—
13#16863724C2212yescomplemented
14#16863707C2212yescomplemented
15#16863652—22no—
16#16863640—22no—
17#16863552—21no—
18#16863551C2212yescomplemented
19#16863547—21no—
20#16863534C2212yescomplemented
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863321C2212yescomplemented
24#16863308C2212yescomplemented
25#16863290—22no—
26#16863259—21no—
27#16863252—21no—
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#538×C67—22no—
33#538×C67—22no—
34#538×C67—22no—
35#538×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×#120×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523966—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C25×C67D411yescharacteristic
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#126×C67—24no—
85#124×C67—24no—
86#124×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67D412yes—
92C22⋊Q8×C67C2312yes—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67D412yes—
98#121×C67C2312yes—
99#120×C67—24no—
100#120×C67—24no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67D412yes—
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—82no—
126#11761616—82no—
127#11761612—81no—
128#11761612—81no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135C22⋊Dic67—42no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—41no—
138C22⋊Dic67—41no—
139C22⋊Dic67—82no—
140C4×Dic67—81no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—42no—
145C24×C67—42no—
146C24×C67—81no—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C24×C67C2×D412yes—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—81no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—81no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67—82no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67—81no—
215C23×C67—88no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—84no—
226D4×C67—84no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—84no—
276C22×C67—84no—
277C22×C67—84no—
278C22×C67#45512yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#57512yes—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289Dic67—82no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18329—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300511yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300C2×C67#302611yescharacteristic
301C2×#538D6711yescharacteristic
302#3195—671no—
303#3193—671no—
304#2561—671no—
305#1612—674no—
306#1606—674no—
307#1508—671no—
308#1507—671no—
309#1462—671no—
310C67#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—22no—
312#538—22no—
313#538—22no—
314#538C2×D6714yes—
315C2×#126—21no—
316C2×#124—21no—
317C2×#123—21no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#121—21no—
321C2×#121C2×D6711yescharacteristic
322C2×#120—21no—
323C2×C4×D4—21no—
324C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325#484—1341no—
326#483—672no—
327#483—1341no—
328#480—672no—
329#470—1342no—
330#468—1342no—
331#451—672no—
332#451—1341no—
333#450—1341no—
334#448—672no—
335#407—671no—
336#407—671no—
337#397—672no—
338#393—672no—
339#388—1342no—
340#381—1341no—
341#379—1341no—
342C4×C22⋊C4—671no—
343#328—674no—
344#327—674no—
345#323—674no—
346C25C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360#126—24no—
361#126—24no—
362#124—24no—
363#124—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
373C22⋊Q8C22×D6712yes—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D6712yes—
379#121C22×D6712yes—
380#120—24no—
381#120—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1341no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8—672no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#95—672no—
418#95—1342no—
419#95—1342no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—81no—
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D6712yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463Q16—5362no—
464SD16—5362no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—5362no—
496C42—24no—
497C42—5361no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—88no—
517C23#1452401211yescharacteristic
518C23#1452401211yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4#1452401211yescharacteristic
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558C8—2682no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#1686357412yes—
580C22C2×#1452401211yescharacteristic
581C22#1686419412yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—5362no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#2256945111yescharacteristic
599C2C2×#1686357411yescharacteristic
600C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#538×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#538D67
hypocenterC67#18329
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571030C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
3. #22565367C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559189C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
13. #16863724C22semidirect
14. #16863707C22semidirect
18. #16863551C22semidirect
20. #16863534C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
24. #16863308C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
310. C67#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225710152
#225653672
#225592232
#225591892
#225587292
#225587252
#225585362
C2×#538×C672
#1832967