Finite Group Databasebeta

← #30830047

Subgroups — #30830047

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863986C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559192C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863986—22no—
11#16863986—22no—
12#16863986—22no—
13#16863986C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524013—21no—
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732—21no—
24#16863726—21no—
25#16863724C2212yescomplemented
26#16863710C2212yescomplemented
27#16863652—22no—
28#16863642—22no—
29#16863552—21no—
30#16863551C2212yescomplemented
31#16863549—21no—
32#16863537C2212yescomplemented
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863323C2212yescomplemented
35#16863309C2212yescomplemented
36#16863287—22no—
37#16863257—21no—
38#16863251—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524032—24no—
59#14524032—24no—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524018—24no—
67#14524018—24no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71#14524017C2312yes—
72#14524013—24no—
73#14524013—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523974—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—81no—
125C23×D67C2×D412yes—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—81no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—82no—
148#11761618—82no—
149#11761617—82no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—41no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—24no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—81no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—81no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C42×C67—81no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—88no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—44no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—81no—
250D268—42no—
251D268—81no—
252D268—84no—
253D268—84no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67#45512yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#57512yes—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—84no—
278C2×D67—84no—
279C2×D67—84no—
280C2×D67—82no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—82no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18329—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67#300511yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298C2×C67#302611yescharacteristic
299D67—82no—
300D67—82no—
301C2×#538—671no—
302#3195—671no—
303#3193—671no—
304#2561—671no—
305#1612—674no—
306#1606—674no—
307#1508D6711yescharacteristic, complemented
308#1507—671no—
309#1462—671no—
310C67#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—674no—
312#538—1342no—
313#538—1342no—
314#538—1342no—
315C2×#126—1341no—
316C2×#124—1341no—
317C2×#123—1341no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#120—1341no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C22×C22⋊C4—671no—
325#484—1341no—
326#483—672no—
327#483—1341no—
328#480—672no—
329#470—1342no—
330#468—1342no—
331#451—672no—
332#451—1341no—
333#450—1341no—
334#448—672no—
335#407—671no—
336#407C2×D6711yescharacteristic
337#397—672no—
338#393—672no—
339#388—1342no—
340#381—1341no—
341#379—1341no—
342C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343#328C2×D6714yescomplemented
344#327—674no—
345#323—674no—
346C25—671no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8D26811yescharacteristic
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1341no—
360#126—1344no—
361#126—1344no—
362#124—1344no—
363#124—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8D26812yes—
373C22⋊Q8C22×D6712yes—
374#121—672no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1344no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#120—1344no—
381#120—1344no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1344no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—672no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1341no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—672no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8C22×D6712yes—
417#95—1342no—
418#95—1342no—
419#95C22×D6712yes—
420C24—2682no—
421C24—2682no—
422C24—5361no—
423C24—672no—
424C24—1341no—
425C24—1341no—
426C24—1341no—
427C24D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26812yes—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—5361no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—5362no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463Q16—5362no—
464SD16—5362no—
465M16—81no—
466M16—5361no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×D26812yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—5362no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—81no—
497C42—1344no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—5361no—
511C23—5361no—
512C23—5368no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23#1452401311yescharacteristic
518C23#1452401311yescharacteristic
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2684no—
526D4—2684no—
527D4—5361no—
528D4—5364no—
529D4—5364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×D26811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—2684no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5362no—
576C22—5364no—
577C22—5364no—
578C22—5364no—
579C22#1686357512yes—
580C22C2×#1452401311yescharacteristic
581C22#1686419512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—5362no—
597C2—5362no—
598C2#2256945511yescharacteristic
599C2C2×#1686357511yescharacteristic
600C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863986C2
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18329
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22571016C2semidirect
4. #22565362C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559192C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
25. #16863724C22semidirect
26. #16863710C22semidirect
30. #16863551C22semidirect
32. #16863537C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
35. #16863309C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
307. #1508D67semidirect
310. C67#18329semidirect
343. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639862
#225710302
#225710162
#225653622
#225592262
#225591922
#225587242
#225585352
C67×#15082
#1832967