Finite Group Databasebeta

← #30830051

Subgroups — #30830051

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C212yesmaximal, complemented
3#22559221C212yesmaximal, complemented
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558711C212yesmaximal, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863726C2212yes—
25#16863717—22no—
26#16863709C2212yes—
27#16863647—22no—
28#16863640—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863539—22no—
31#16863530C2212yes—
32#16863360C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#398×C67C2211yescharacteristic
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#394×C67C2211yescharacteristic
46#392×C67C2211yescharacteristic
47#388×C67—21no—
48#386×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50C2×#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524042—22no—
58#14524039—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yescomplemented
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yescomplemented
96#14524000—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—44no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—82no—
138#11761628—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761616—82no—
154#11761613—82no—
155#11761612—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67—81no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—81no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67#12012yes—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—84no—
247D4×C67—84no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—84no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C67C22×D412yes—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—81no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—42no—
291Dic134—81no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331#18330—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67#300611yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#302611yescharacteristic
340D67—82no—
341#3460—671no—
342#3194—672no—
343#2543D6711yescharacteristic, complemented
344#1612—672no—
345#1611—671no—
346#1610—671no—
347#1600—672no—
348#1599—671no—
349#1598—671no—
350#1504—672no—
351#1465—671no—
352C67#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—671no—
354#542—1342no—
355#540—1342no—
356#538—672no—
357#538—1341no—
358#537—671no—
359#535—1341no—
360#532—1342no—
361#529—1342no—
362#525—672no—
363#525—1341no—
364C2×#121—21no—
365C2×#121C2×D6711yescharacteristic
366C4×#41—1341no—
367C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
368#483—672no—
369#482—1342no—
370#480—672no—
371#469—1342no—
372#468—1342no—
373#450—672no—
374#449—1342no—
375#447—672no—
376#407—672no—
377#398C2×D6711yescharacteristic
378#397C2×D6711yescharacteristic
379#394C2×D6711yescharacteristic
380#392C2×D6711yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384C2×#95C2×D6711yescharacteristic
385#328—672no—
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327—672no—
389#324—671no—
390#324—671no—
391#323—672no—
392C2×#41—672no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#127—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#124—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—672no—
426#121—672no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—672no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—1342no—
461C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464#103—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—672no—
469C22⋊C8—672no—
470C22⋊C8—1342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D6711yescharacteristic
475#95C22×D6711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479#41—2682no—
480#41—2682no—
481#41—5362no—
482#41—5362no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6712yes—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525SD16—5362no—
526D8—5362no—
527M16—5362no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1342no—
582C23#1452401112yes—
583C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—5361no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4#1452401111yescharacteristic
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452406912yes—
632C2×C4C2×D4×D6712yes—
633C8—2682no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22C2×#1452401111yescharacteristic
658C22C2×#1452406911yescharacteristic
659C22#1686419411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—5362no—
678C2#2256945911yescharacteristic
679C2#2256955711yescharacteristic
680C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2543D67
hypocenterC67#18330
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22559221C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559143C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#2543C2semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
72. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
95. #14524002D4semidirect
343. #2543D67semidirect
352. C67#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225710232
#225592212
#225592162
#225592112
#225591532
#225591482
#225591432
#225587112
#225585472
C67×#25432
#1833067