Finite Group Databasebeta

← #30830054

Subgroups — #30830054

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571022C212yesmaximal, complemented
3#22565170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559156C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—21no—
16#16863983C2212yes—
17#16863960—21no—
18#16863941—22no—
19#16863932—22no—
20#16863906—21no—
21#16863906C2212yes—
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863723—22no—
28#16863648—22no—
29#16863643—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863542—22no—
32#16863529C2212yes—
33#16863358C2212yes—
34#16863322C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863306C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863274—21no—
39#16863274—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yescomplemented
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761611—22no—
63#14524042—22no—
64#14524039—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524034—22no—
68#14524032—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023D412yescomplemented
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—44no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014D412yescomplemented
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001D412yescomplemented
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113#14523974—22no—
114#14523966—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761627—82no—
139#11761627—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268—81no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67—81no—
168C2×C4×D67—81no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761617—82no—
172#11761613—82no—
173#11761611—82no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203#41×C67—42no—
204#41×C67—42no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67#12012yes—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280D268—44no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—84no—
284D268—84no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—84no—
290Dic134—42no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331#18330—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#300611yescharacteristic
336C2×C67#301811yescharacteristic
337C2×C67#302611yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340D67—161no—
341#3460—671no—
342#3194—672no—
343#2543—671no—
344#1612—672no—
345#1611—671no—
346#1610D6711yescharacteristic, complemented
347#1600—672no—
348#1599—671no—
349#1598—671no—
350#1504—672no—
351#1465—671no—
352C67#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—671no—
354#542—1342no—
355#540—1342no—
356#538—672no—
357#538—1341no—
358#537C2×D6711yescharacteristic
359#535—1341no—
360#532—1342no—
361#529—1342no—
362#525—672no—
363#525—1341no—
364C2×#121—671no—
365C2×#121—1341no—
366C4×#41—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368#483—672no—
369#482—1342no—
370#480C2×D6712yes—
371#469—1342no—
372#468—1342no—
373#450—672no—
374#449—1342no—
375#447—672no—
376#407—672no—
377#398C2×D6711yescharacteristic
378#397—671no—
379#394—671no—
380#392—671no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#386—1341no—
384C2×#95—671no—
385#328—672no—
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327C2×D6712yes—
389#324—671no—
390#324C2×D6711yescharacteristic
391#323—672no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1341no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#127—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#124—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—2684no—
425#121—672no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121C22×D6712yes—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—672no—
447#117—1341no—
448#117—1342no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1342no—
462#107—22no—
463#106—1342no—
464#103—1342no—
465#102—22no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—672no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8C22×D6712yes—
471#95—21no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476C24—671no—
477C24—671no—
478C24—1341no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—5362no—
482#41—5362no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4D4×D6712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—5361no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525SD16—5362no—
526D8—5362no—
527M16—5362no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C23—22no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—672no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2684no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5364no—
596D4—5364no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—5364no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452406712yes—
632C2×C4C2×D4×D6712yes—
633C8—42no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22#120×D6711yescharacteristic
658C22C2×#1452406711yescharacteristic
659C22#1686419211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—5361no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—2682no—
676C2—5361no—
677C2—10721no—
678C2#2256945611yescharacteristic
679C2#2256956111yescharacteristic
680C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18330
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573626C2semidirect
2. #22571022C2semidirect
3. #22565170C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
8. #22559144C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
52. C2×#11761627D4semidirect
76. #14524023D4semidirect
87. #14524014D4semidirect
103. #14524001D4semidirect
346. #1610D67semidirect
352. C67#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225710222
#225651702
#225592202
#225592162
#225591562
#225591512
#225591442
#225587102
#225585462
C67×#16102
#1833067