Finite Group Databasebeta

← #30830059

Subgroups — #30830059

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic
2#22571036C212yesmaximal, complemented
3#22565390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559186C212yesmaximal, complemented
8#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—21no—
16#16863983C2212yes—
17#16863960—21no—
18#16863941—22no—
19#16863932—22no—
20#16863906—21no—
21#16863906C2212yes—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863736—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863712C2212yes—
28#16863653—22no—
29#16863639—22no—
30#16863555—22no—
31#16863552C2212yes—
32#16863358C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863279—21no—
37#16863274—21no—
38#16863267—21no—
39#16863253—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761611—22no—
59#14524042—22no—
60#14524039—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—22no—
64#14524032—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023D412yes—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524014D412yes—
83#14524011—22no—
84#14524011—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001D412yes—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—82no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—41no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761618—82no—
163#11761611—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194#41×C67—42no—
195#41×C67—42no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—81no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—82no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—81no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67#12012yes—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271D268—44no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#18331—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300711yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318C2×C67#302611yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—81no—
321#3460—671no—
322#3196—672no—
323#2564—671no—
324#1618—672no—
325#1617—671no—
326#1616—671no—
327#1606—672no—
328#1605—671no—
329#1604D6711yescharacteristic, complemented
330#1504—672no—
331#1465—671no—
332C67#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—671no—
334#542—1342no—
335#540—1342no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537C2×D6711yescharacteristic
339#535—1341no—
340#532—1342no—
341#529—1342no—
342#525—672no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C4×#41—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347#485—1342no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#470—1342no—
351#468—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448C2×D6712yes—
355#407—672no—
356#400—671no—
357#399—671no—
358#395C2×D6711yescharacteristic
359#393—671no—
360#387—1341no—
361#386—1341no—
362#385—1341no—
363#380—1341no—
364C2×#95—671no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327C2×D6712yes—
369#324—671no—
370#324C2×D6711yescharacteristic
371#323—672no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—672no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384#127—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121C22×D6712yes—
411#120—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—672no—
424#117—1341no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1342no—
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—22no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24—671no—
456C24—671no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—5362no—
499SD16—82no—
500M16—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4D4×D6712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—22no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—672no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2684no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452407212yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22#120×D6711yescharacteristic
618C22C2×#1452407211yescharacteristic
619C22#1686419211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—2682no—
637C2—5361no—
638C2#2256946411yescharacteristic
639C2#2256956111yescharacteristic
640C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573626C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18331
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571036C2semidirect
3. #22565390C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559186C2semidirect
8. #22559182C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
329. #1604D67semidirect
332. C67#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225710362
#225653902
#225592582
#225592532
#225592462
#225591862
#225591822
#225587102
#225585462
C67×#16042
#1833167