Finite Group Databasebeta

← #30830062

Subgroups — #30830062

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558711C212yesmaximal, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863734—22no—
25#16863731C2212yes—
26#16863714C2212yes—
27#16863652—22no—
28#16863644—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863535C2212yes—
32#16863360C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic
45#393×C67C2211yescharacteristic
46#387×C67—21no—
47#386×C67—21no—
48#385×C67—21no—
49#380×C67—21no—
50C2×#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524042—22no—
58#14524039—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yes—
96#14524000—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—82no—
153#11761615—82no—
154#11761612—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#13712yes—
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C67⋊C8—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312#18331—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319C2×C67#302611yescharacteristic
320D67—82no—
321#3460—671no—
322#3196—672no—
323#2564D6711yescharacteristic, complemented
324#1618—672no—
325#1617—671no—
326#1616—671no—
327#1606—672no—
328#1605—671no—
329#1604—671no—
330#1504—672no—
331#1465—671no—
332C67#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—671no—
334#542—1342no—
335#540—1342no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537—671no—
339#535—1341no—
340#532—1342no—
341#529—1342no—
342#525—672no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C4×#41—1341no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#485—1342no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#470—1342no—
351#468—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448—672no—
355#407—672no—
356#400C2×D6711yescharacteristic
357#399C2×D6711yescharacteristic
358#395C2×D6711yescharacteristic
359#393C2×D6711yescharacteristic
360#387—21no—
361#386—21no—
362#385—21no—
363#380—21no—
364C2×#95C2×D6711yescharacteristic
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—672no—
369#324—671no—
370#324—671no—
371#323—672no—
372C2×#41—672no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×M16—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384#127—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423#117—672no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42—1342no—
438C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1342no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D6711yescharacteristic
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—5362no—
499SD16—5362no—
500M16—5362no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1342no—
548C23#1452401112yes—
549C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—2682no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—44no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452407412yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22C2×#1452401111yescharacteristic
618C22C2×#1452407411yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—5362no—
638C2#2256946711yescharacteristic
639C2#2256955711yescharacteristic
640C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2564C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#2564D67
hypocenterC67#18331
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559177C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#2564C2semidirect
323. #2564D67semidirect
332. C67#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225710392
#225592552
#225592502
#225592452
#225591872
#225591822
#225591772
#225587112
#225585472
C67×#25642
#1833167