Finite Group Databasebeta

← #30830068

Subgroups — #30830068

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C212yesmaximal, complemented
3#22565385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558714C212yesmaximal, complemented
11C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C4×#11761628—21no—
25#16863738—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863715C2212yes—
28#16863654—22no—
29#16863642—22no—
30#16863560—22no—
31#16863554C2212yes—
32#16863537C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863308C2211yescharacteristic
37#16863280—21no—
38#16863276—21no—
39#16863269—21no—
40#16863254—21no—
41C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58#14524042—22no—
59#14524039—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—22no—
63#14524030—22no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022D412yes—
76#14524022C2312yes—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002D412yes—
99#14524000—22no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161Dic268—82no—
162#11761617—82no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—81no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—41no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—82no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229D4×C67—44no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#13712yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#18331—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319C2×C67#302611yescharacteristic
320D67—82no—
321#3460—671no—
322#3196—672no—
323#2564—671no—
324#1618—672no—
325#1617—671no—
326#1616—671no—
327#1606—672no—
328#1605—671no—
329#1604—671no—
330#1504—672no—
331#1465D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—671no—
334#542—1342no—
335#540—1342no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537—671no—
339#535—1341no—
340#532—1342no—
341#529—1342no—
342#525—672no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C4×#41—1341no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#485—1342no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#470—1342no—
351#468—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448—672no—
355#407C2×D6712yes—
356#400—671no—
357#399—671no—
358#395—671no—
359#393—671no—
360#387—1341no—
361#386—1341no—
362#385—1341no—
363#380—1341no—
364C2×#95—671no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—672no—
369#324C2×D6711yescharacteristic
370#324C2×D6711yescharacteristic
371#323C2×D6712yes—
372C2×#41—672no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4D26811yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4D26811yescharacteristic
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1342no—
384#127—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423#117—672no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42—1342no—
438C2×C42D26811yescharacteristic
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24C2×D26811yescharacteristic
456C24C2×D26811yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—5362no—
499SD16—5362no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1342no—
548C23#1452401312yes—
549C23C22×D26811yescharacteristic
550Q8—2682no—
551Q8—2682no—
552Q8—2682no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—44no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452407612yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22C2×#1452401311yescharacteristic
618C22C2×#1452407611yescharacteristic
619C22#1686419611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—5362no—
638C2#2256947111yescharacteristic
639C2#2256956211yescharacteristic
640C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18331
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22565385C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559248C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559185C2semidirect
9. #22559180C2semidirect
10. #22558714C2semidirect
11. C67×#1465C2semidirect
331. #1465D67semidirect
332. C67#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225710412
#225653852
#225592592
#225592532
#225592482
#225591912
#225591852
#225591802
#225587142
C67×#14652
#1833167