Finite Group Databasebeta

← #30830079

Subgroups — #30830079

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571209C212yesmaximal, complemented
3#22565889C211yesmaximal, characteristic
4#22559184C212yesmaximal, complemented
5#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559147C212yesmaximal, complemented
8#22559131C211yesmaximal, characteristic
9#22558719C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863787—22no—
26#16863754—22no—
27#16863617—22no—
28#16863616—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863547C2212yes—
32#16863450C2212yes—
33#16863317C2211yescharacteristic
34#16863310C2211yescharacteristic
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863299—21no—
37#16863289—21no—
38#16863284—21no—
39#16863276—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042D412yescomplemented
60#14524041—22no—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041D412yescomplemented
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524030—22no—
71#14524030—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D412yescomplemented
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008D412yescomplemented
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—82no—
153#11761618—82no—
154#11761616—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C22⋊Dic67—81no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67—21no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—82no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#13712yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—84no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264C2×Dic67#12011yescharacteristic
265C2×Dic67#12012yes—
266C2×Dic67#13712yes—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271Dic134—81no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#18333—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#300411yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313C2×C67#302711yescharacteristic
314#3458—671no—
315#3215—672no—
316#2610—671no—
317#1605—672no—
318#1602—671no—
319#1602—671no—
320#1599—672no—
321#1596—671no—
322#1596D6711yescharacteristic
323#1506—672no—
324#1464—671no—
325C67#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#544—1342no—
329#544—1342no—
330#543—671no—
331#543—1341no—
332#543C2×D6711yescharacteristic
333#533—672no—
334#533—1341no—
335#533—1342no—
336#533—1342no—
337C2×#124—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117—1341no—
340#497—1342no—
341#489—1342no—
342#464—1342no—
343#464—1342no—
344#451—672no—
345#451—672no—
346#450—672no—
347#450C2×D6712yes—
348#432—672no—
349#395—671no—
350#394—671no—
351#393—671no—
352#392C2×D6711yescharacteristic
353#390—1341no—
354#388—1341no—
355#388—1341no—
356#386—1341no—
357#376—671no—
358#328—672no—
359#328—672no—
360#328—672no—
361#328C2×D6712yes—
362#324—672no—
363#323—671no—
364#323C2×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—671no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4—671no—
369C2×Q16—1342no—
370C2×Q16—1342no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1342no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—672no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8C22×D6712yes—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414#117—1342no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—672no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442#97—1342no—
443#95—671no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95C22×D6711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D6711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8D4×D6712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480Q16—5362no—
481Q16—5362no—
482SD16—82no—
483SD16—5362no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—2682no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1452407212yes—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—5361no—
548Q8—5362no—
549Q8—5362no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4C2×D4×D6712yes—
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D6711yescharacteristic
604C22#137×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4—1341no—
618C4—1341no—
619C4—1342no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2256944011yescharacteristic
625C2#2256955411yescharacteristic
626C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#392×C67C22
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18333
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573611C2semidirect
2. #22571209C2semidirect
4. #22559184C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559166C2semidirect
7. #22559147C2semidirect
9. #22558719C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
59. #14524042D4semidirect
63. #14524041D4semidirect
83. Q8×Dic67D4semidirect
87. #14524008D4semidirect
325. C67#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225712092
#225658892
#225591842
#225591682
#225591662
#225591472
#225591312
#225587192
#225585402
C67×#15962
#1833367