Finite Group Databasebeta

← #30830082

Subgroups — #30830082

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571212C212yesmaximal, complemented
3#22559182C212yesmaximal, complemented
4#22559165C212yesmaximal, complemented
5#22559148C212yesmaximal, complemented
6#22559131C212yesmaximal
7#22558720C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2610C211yesmaximal, characteristic
10#16864027—21no—
11#16864027C2212yes—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863953C2212yes—
18#16863949—24no—
19C2×#14524002—21no—
20#16863791—22no—
21#16863755—22no—
22#16863615—24no—
23#16863552C2214yes—
24#16863547C2214yes—
25#16863453C2212yes—
26#16863132C2214yes—
27#16863132C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30C2×#124×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#395×C67C2211yescharacteristic
33#394×C67C2211yescharacteristic
34#393×C67C2211yescharacteristic
35#392×C67C2211yescharacteristic
36#390×C67—21no—
37#388×C67—21no—
38#388×C67—21no—
39#386×C67—21no—
40#376×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761618—24no—
42C2×#11761616—24no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043D412yescomplemented
46#14524043D412yescomplemented
47#14524042—24no—
48#14524042—24no—
49#14524035—22no—
50#14524035—22no—
51#14524034—24no—
52#14524034—24no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022C2314yes—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134D414yescomplemented
65#14524002—22no—
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523967—24no—
75#14523964—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
77#14523954—22no—
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134C2×D414yes—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111#11761618—84no—
112#11761616—84no—
113C2×C67⋊C8—24no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67C2×D414yes—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C4×Dic67—24no—
129C4×Dic67—24no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—81no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—81no—
138C2×D4×C67—81no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—81no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—42no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—42no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C22⋊C4×C67—81no—
163C22⋊C4×C67—81no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—42no—
167C42×C67C2×D412yes—
168C42×C67C2×D412yes—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#13712yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182Q8×C67—44no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—84no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C22×D412yes—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—82no—
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218Dic134—82no—
219C67⋊C8—44no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#13711yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247Dic67—44no—
248Dic67—44no—
249#18333—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67—161no—
254C2×C67#300411yescharacteristic
255C2×C67#301811yescharacteristic
256C2×C67#302711yescharacteristic
257#3458—671no—
258#3215—672no—
259#2610D6711yescharacteristic
260#1605—672no—
261#1602—672no—
262#1599—672no—
263#1596—672no—
264#1506—672no—
265#1464—671no—
266C67#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—672no—
268#544—1342no—
269#544—1342no—
270#544—1341no—
271#543—672no—
272#543—1341no—
273#533—672no—
274#533—1344no—
275#533—1341no—
276C2×#124C2×D6711yescharacteristic
277C2×#117—1341no—
278C2×#117C2×D6711yescharacteristic
279#497—1342no—
280#489—1342no—
281#464—1344no—
282#451—674no—
283#450—674no—
284#432—672no—
285#395C2×D6711yescharacteristic
286#394C2×D6711yescharacteristic
287#393C2×D6711yescharacteristic
288#392C2×D6711yescharacteristic
289#390—21no—
290#388—21no—
291#388—21no—
292#386—21no—
293#376C2×D6711yescharacteristic
294#328—674no—
295#328—674no—
296#324—672no—
297#323—672no—
298C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4C22×D6711yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×Q16—1344no—
303C2×SD16—1344no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1344no—
309C4⋊Q8—1344no—
310#125—1342no—
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#125—1342no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316C22⋊Q8—674no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C4×Q8—674no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1342no—
350C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊C8—1342no—
353#103—1344no—
354#102—1344no—
355C22⋊C8—674no—
356#97—1342no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D6711yescharacteristic
361#95C22×D6711yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—674no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C23×D6711yescharacteristic
390Q16—5364no—
391SD16—5364no—
392C2×C8—1344no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—674no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—1344no—
423C42—1344no—
424C42D4×D6712yes—
425C42D4×D6712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#1452407312yes—
438C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—2684no—
441Q8—5362no—
442Q8—5362no—
443Q8—5362no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—5362no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4—1344no—
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401112yes—
474C2×C4#1452407312yes—
475C2×C4C2×D4×D6712yes—
476C8—2684no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1452401111yescharacteristic
492C22C2×#1452407311yescharacteristic
493C22C2×#1452407311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2684no—
505C4—2684no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#2256944211yescharacteristic
511C2#2256955711yescharacteristic
512C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#392×C67C22
hypercenter#2610D67
hypocenterC67#18333
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
2. #22571212C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22559148C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
45. #14524043D4semidirect
46. #14524043D4semidirect
64. C4×Dic134D4semidirect
266. C67#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225712122
#225591822
#225591652
#225591482
#225591312
#225587202
#225585432
C67×#26102
#1833367