Finite Group Databasebeta

← #30830086

Subgroups — #30830086

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571211C212yesmaximal, complemented
3#22565891C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559164C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559133C212yesmaximal
9#22558719C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863789—22no—
26#16863757—22no—
27#16863621—22no—
28#16863620—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32#16863450C2212yes—
33#16863313C2211yescharacteristic
34#16863307C2211yescharacteristic
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863297—21no—
37#16863288—21no—
38#16863286—21no—
39#16863274—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524043—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042D412yescomplemented
62#14524041—21no—
63#14524041D412yescomplemented
64#14524035—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D412yescomplemented
85#14524008—22no—
86#14524008—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008D412yescomplemented
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—81no—
144C2×D268—81no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—82no—
156#11761617—82no—
157#11761615—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—81no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203Q16×C67—82no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—81no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67#13712yes—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12012yes—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—84no—
263C4×D67—24no—
264C4×D67—24no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—82no—
269Dic134—82no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#13711yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#18333—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#300411yescharacteristic
308C2×C67#301811yescharacteristic
309C2×C67#302711yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312#3458—671no—
313#3215—672no—
314#2610—671no—
315#1605—671no—
316#1605D6711yescharacteristic, complemented
317#1602—672no—
318#1599—671no—
319#1599—671no—
320#1596—672no—
321#1506—672no—
322#1464—671no—
323C67#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—671no—
325#544—1341no—
326#544—1342no—
327#544—1342no—
328#544C2×D6711yescharacteristic
329#543—672no—
330#543—1341no—
331#533—672no—
332#533—1341no—
333#533—1342no—
334#533—1342no—
335C2×#124—671no—
336C2×#117—671no—
337C2×#117—1341no—
338#497—1342no—
339#489—1342no—
340#464—1342no—
341#464—1342no—
342#451—672no—
343#451C2×D6712yes—
344#450—672no—
345#450—672no—
346#432—672no—
347#395C2×D6711yescharacteristic
348#394—671no—
349#393—671no—
350#392—671no—
351#390—1341no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#386—1341no—
355#376—671no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328—672no—
359#328C2×D6712yes—
360#324—671no—
361#324C2×D6711yescharacteristic
362#323—672no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C23×C4—671no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#125—22no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8C22×D6712yes—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407#117—21no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438C22⋊C8—672no—
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440#97—1342no—
441#95—21no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95C22×D6711yescharacteristic
446C24—671no—
447C24—1341no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6712yes—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—1342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—5362no—
478SD16—5362no—
479SD16—5362no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4D4×D6712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—2682no—
520C42—672no—
521C42—672no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—672no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546Q8—5361no—
547Q8—5362no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5364no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452407512yes—
582C2×C4C2×D4×D6712yes—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2682no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—1342no—
599C22#120×D6711yescharacteristic
600C22#137×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452407511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—1342no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—2682no—
619C2—10721no—
620C2#2256944411yescharacteristic
621C2#2256956111yescharacteristic
622C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863306C22
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18333
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573613C2semidirect
2. #22571211C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
9. #22558719C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
61. #14524042D4semidirect
63. #14524041D4semidirect
84. Q8×Dic67D4semidirect
88. #14524008D4semidirect
316. #1605D67semidirect
323. C67#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225712112
#225658912
#225591822
#225591642
#225591512
#225591492
#225591332
#225587192
#225585422
C67×#16052
#1833367