Finite Group Databasebeta

← #30830087

Subgroups — #30830087

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571214C212yesmaximal, complemented
3#22565896C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C212yesmaximal, complemented
5#22559168C212yesmaximal, complemented
6#22559151C212yesmaximal, complemented
7#22559134C212yesmaximal
8#22558722C212yesmaximal, complemented
9C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864027—21no—
11#16864027C2212yes—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863953C2212yes—
18#16863949—24no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21#16863790—22no—
22#16863756—22no—
23#16863619—24no—
24#16863554C2214yes—
25#16863549C2214yes—
26#16863316C2211yescharacteristic
27#16863313C2211yescharacteristic
28#16863308C2211yescharacteristic
29#16863305C2211yescharacteristic
30#16863296—21no—
31#16863287—21no—
32#16863286—21no—
33#16863275—21no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863134C2214yes—
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yes—
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C22×D268C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—21no—
44C2×Dic268—24no—
45C2×#11761617—24no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043D412yescomplemented
49#14524043D412yescomplemented
50#14524042—24no—
51#14524042—24no—
52#14524035—22no—
53#14524035—22no—
54#14524034—24no—
55#14524034—24no—
56#14524031—22no—
57#14524031—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022C2314yes—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524020—24no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134D414yescomplemented
70#14524002—22no—
71#14524002—22no—
72#14524002—22no—
73#14524002—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523968—24no—
87#14523965—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2311yescharacteristic
92C67⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67D411yescharacteristic
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C22⋊C8×C67C2314yes—
104#97×C67—22no—
105C23×D67—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—81no—
111C2×Dic134C2×D414yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—81no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122Dic268—84no—
123#11761617—84no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D414yes—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—81no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—81no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—81no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67C2×D412yes—
168C42×C67C2×D412yes—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#13712yes—
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C22⋊D67—84no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213D268—44no—
214Dic134—44no—
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—44no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67C2×#13711yescharacteristic
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244Dic67—42no—
245Dic67—44no—
246Dic67—44no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249#18333—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67#300411yescharacteristic
254C2×C67#301811yescharacteristic
255C2×C67#302711yescharacteristic
256D67—161no—
257#3458—671no—
258#3215—672no—
259#2610—671no—
260#1605—672no—
261#1602—672no—
262#1599—672no—
263#1596—672no—
264#1506—672no—
265#1464D6711yescharacteristic, complemented
266C67#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—672no—
268#544—1342no—
269#544—1342no—
270#544—1341no—
271#543—672no—
272#543—1341no—
273#533—672no—
274#533—1344no—
275#533—1341no—
276C2×#124—671no—
277C2×#117—1341no—
278C2×#117C2×D6711yescharacteristic
279#497—1342no—
280#489—1342no—
281#464—1344no—
282#451—674no—
283#450—674no—
284#432C2×D6712yes—
285#395—671no—
286#394—671no—
287#393—671no—
288#392—671no—
289#390—1341no—
290#388—1341no—
291#388—1341no—
292#386—1341no—
293#376—671no—
294#328—674no—
295#328—674no—
296#324C2×D6712yes—
297#323C2×D6712yes—
298C22×Q8—671no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—1341no—
301C23×C4D26811yescharacteristic
302C2×Q16—1344no—
303C2×SD16—1344no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1344no—
309C4⋊Q8—1344no—
310#125—1342no—
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#125—1342no—
314#124—1342no—
315#124—1342no—
316C22⋊Q8—674no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C4×Q8—674no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42—1341no—
349C2×C42—1342no—
350C2×C42D26811yescharacteristic
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#103—1344no—
354#102—1344no—
355C22⋊C8C22×D6714yes—
356#97—22no—
357#95—671no—
358#95—671no—
359#95—1341no—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362C24—1341no—
363C24C2×D26811yescharacteristic
364C2×Q8—5361no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—5361no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4—1342no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×D26811yescharacteristic
385C22×C4C2×D26811yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4C23×D6711yescharacteristic
390Q16—5364no—
391SD16—5364no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—5361no—
396C4⋊C4—674no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—5361no—
416C22⋊C4—5361no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—2682no—
422C42—1344no—
423C42—1344no—
424C42D4×D6712yes—
425C42D4×D6712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23#1452407612yes—
438C23C22×D26811yescharacteristic
439Q8—2684no—
440Q8—2684no—
441Q8—5362no—
442Q8—5362no—
443Q8—5362no—
444D4—2684no—
445D4—5364no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—5362no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4—1344no—
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452401312yes—
474C2×C4#1452407612yes—
475C2×C4C2×D4×D6712yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22C2×#1452401311yescharacteristic
492C22C2×#1452407611yescharacteristic
493C22C2×#1452407611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—2682no—
502C4—2684no—
503C4—2684no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—10721no—
510C2#2256944611yescharacteristic
511C2#2256956211yescharacteristic
512C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863305C22
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18333
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
2. #22571214C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. C67×#1464C2semidirect
48. #14524043D4semidirect
49. #14524043D4semidirect
69. C4×Dic134D4semidirect
265. #1464D67semidirect
266. C67#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225712142
#225658962
#225591852
#225591682
#225591512
#225591342
#225587222
C67×#14642
#1833367