Finite Group Databasebeta

← #30830101

Subgroups — #30830101

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864021C2211yescharacteristic
17#16863989—21no—
18#16863988—21no—
19#16863987—21no—
20#16863984C2211yescharacteristic
21#16863980—21no—
22#16863978—21no—
23#16863956—21no—
24#16863954C2211yescharacteristic
25C2×#14524039—21no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
27#16863932C2211yescharacteristic
28#16863929—21no—
29#16863927C2211yescharacteristic
30#16863925—21no—
31#16863906—21no—
32#16863904—21no—
33#16863902—21no—
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×D4×D67—21no—
38#16863784—21no—
39#16863782—21no—
40#16863759—21no—
41#16863759—21no—
42#16863595—21no—
43#16863594—21no—
44#16863590—21no—
45#16863589—21no—
46#16863549C2211yescharacteristic, complemented
47#16863547C2211yescharacteristic, complemented
48#16863546C2211yescharacteristic, complemented
49#16863532C2211yescharacteristic
50#16863530C2211yescharacteristic
51#16863529C2211yescharacteristic
52#16863450C2211yescharacteristic, complemented
53#16863450C2211yescharacteristic, complemented
54#16863306C2211yescharacteristic
55#16863305C2211yescharacteristic, complemented
56#16863304C2211yescharacteristic
57#16863296—21no—
58#16863247C2211yescharacteristic, complemented
59#16863134C2211yescharacteristic, complemented
60#16863133C2211yescharacteristic, complemented
61#16863132C2211yescharacteristic, complemented
62#16863131C2211yescharacteristic
63#16863130C2211yescharacteristic
64#16863129C2211yescharacteristic
65#16863120C2211yescharacteristic, complemented
66#16863119C2211yescharacteristic
67#16863119C2211yescharacteristic
68#538×C67C2211yescharacteristic
69#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C67C2211yescharacteristic
71#392×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C67C2211yescharacteristic
74#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11761627—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C2×D4×D67—21no—
84C23×Dic67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67D411yescharacteristic
87C2×#11761617—21no—
88C2×#11761616—21no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×D536—21no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761613—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524039—21no—
96#14524039—21no—
97#14524039—44no—
98#14524038—21no—
99#14524037—21no—
100#14524036—21no—
101#14524036—21no—
102#14524036—21no—
103#14524035—21no—
104#14524034D411yescharacteristic, complemented
105#14524034D411yescharacteristic, complemented
106#14524033—21no—
107#14524032D411yescharacteristic, complemented
108#14524030D411yescharacteristic, complemented
109#14524029—21no—
110#14524028—21no—
111#14524027—21no—
112#14524027—21no—
113#14524026—21no—
114#14524025—21no—
115#14524025—21no—
116#14524025—21no—
117#14524025—21no—
118#14524025—21no—
119#14524024—21no—
120#14524024—21no—
121#14524023—21no—
122#14524022—21no—
123#14524022C2311yescharacteristic
124#14524021—21no—
125#14524021—21no—
126#14524021—21no—
127#14524020—21no—
128#14524020—21no—
129#14524019—21no—
130#14524017C2311yescharacteristic
131#14524016—21no—
132#14524016—21no—
133#14524016—21no—
134#14524016—44no—
135#14524015—21no—
136#14524015—21no—
137#14524015—44no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524013—21no—
141#14524012—21no—
142#14524011—21no—
143#14524011—21no—
144#14524011—21no—
145Q8×Dic67D411yescharacteristic, complemented
146#14524008D411yescharacteristic, complemented
147C4×D268—21no—
148D4×Dic67—21no—
149D4×Dic67—21no—
150D4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
151#14524005—21no—
152#14524005D411yescharacteristic, complemented
153C4×C22⋊D67—21no—
154C4×C22⋊D67—21no—
155(C22⋊D67)⋊C4—21no—
156(C22⋊D67)⋊C4—21no—
157(C22⋊D67)⋊C4—21no—
158(C22⋊D67)⋊C4—21no—
159(C22⋊D67)⋊C4—21no—
160(C22⋊D67)⋊C4—21no—
161(C22⋊D67)⋊C4—21no—
162#14524001—21no—
163#14523999—21no—
164#14523999—21no—
165C2×Dic67⋊C4—21no—
166C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
167C4⋊C4×D67—21no—
168C2×C22⋊Dic67—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
172C22⋊C4×D67—21no—
173C22⋊C4×D67—21no—
174C2×C4×Dic67—21no—
175C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
176C42×D67—21no—
177Dic67⋊C8—21no—
178Dic67⋊C8—21no—
179#14523965—21no—
180#14523965—21no—
181#14523964—21no—
182#14523964—21no—
183#14523963—21no—
184#14523963—21no—
185C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
186C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
187#14523953—21no—
188#14523953—21no—
189C67⋊#95C2311yescharacteristic
190C22×D4×C67—21no—
191C22×D4×C67C2311yescharacteristic
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194#126×C67—21no—
195#124×C67—21no—
196#123×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
198#121×C67—21no—
199#121×C67C2311yescharacteristic
200#120×C67—21no—
201C4×D4×C67—21no—
202C2×C22⋊C4×C67—21no—
203C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204#102×C67—21no—
205#102×C67—21no—
206C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
208#95×C67C2311yescharacteristic
209C23×D67—21no—
210C23×D67—21no—
211C23×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761627—82no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—42no—
219C2×D268—42no—
220C2×D268—81no—
221C2×D268—81no—
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—22no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—42no—
234C2×C22⋊D67—42no—
235C2×C22⋊D67—42no—
236C2×C22⋊D67—42no—
237C2×C22⋊D67—42no—
238C2×C22⋊D67—42no—
239C2×C22⋊D67—42no—
240C2×C22⋊D67—41no—
241C2×C22⋊D67—41no—
242C2×C22⋊D67—41no—
243C2×C22⋊D67—41no—
244C2×C22⋊D67—81no—
245C2×C22⋊D67—81no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—21no—
252C22×Dic67—42no—
253C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—42no—
264C2×C4×D67—82no—
265#11761617—81no—
266#11761616—81no—
267#11761615—81no—
268D536—81no—
269#11761613—81no—
270#11761613—81no—
271C2×C67⋊C8—21no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
279Dic67⋊C4—21no—
280Dic67⋊C4—24no—
281Dic67⋊C4—21no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—21no—
285Dic67⋊C4—21no—
286Dic67⋊C4—21no—
287Dic67⋊C4—21no—
288Dic67⋊C4—21no—
289Dic67⋊C4—21no—
290C22⋊Dic67—21no—
291C22⋊Dic67—21no—
292C22⋊Dic67—21no—
293C22⋊Dic67—21no—
294C22⋊Dic67—21no—
295C22⋊Dic67—21no—
296C22⋊Dic67—21no—
297C22⋊Dic67—42no—
298(C2×D67)⋊C4—21no—
299(C2×D67)⋊C4—21no—
300(C2×D67)⋊C4—21no—
301(C2×D67)⋊C4—21no—
302(C2×D67)⋊C4—21no—
303(C2×D67)⋊C4—21no—
304(C2×D67)⋊C4—21no—
305(C2×D67)⋊C4—21no—
306(C2×D67)⋊C4—21no—
307(C2×D67)⋊C4—21no—
308(C2×D67)⋊C4—42no—
309(C2×D67)⋊C4—42no—
310C4×Dic67—21no—
311C4×Dic67—21no—
312C4×Dic67—21no—
313C4×Dic67—42no—
314C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
318C24×C67—21no—
319C24×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—42no—
327C2×D4×C67—42no—
328C2×D4×C67—81no—
329C2×D4×C67—81no—
330C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C67C2411yescharacteristic
335SD16×C67—81no—
336D8×C67—81no—
337C2×C8×C67—21no—
338C2×C8×C67—21no—
339C4⋊C4×C67—21no—
340C4⋊C4×C67—21no—
341C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22⋊C4×C67—21no—
344C22⋊C4×C67—21no—
345C22⋊C4×C67—21no—
346C22⋊C4×C67—21no—
347C22⋊C4×C67—21no—
348C22⋊C4×C67—21no—
349C22⋊C4×C67—21no—
350C22⋊C4×C67—42no—
351C42×C67—21no—
352C23×C67—21no—
353C23×C67—21no—
354C23×C67—21no—
355C23×C67—21no—
356C23×C67—41no—
357C23×C67—41no—
358C23×C67—41no—
359C23×C67—41no—
360C23×C67—41no—
361C23×C67—41no—
362C23×C67—41no—
363C23×C67—41no—
364C23×C67—41no—
365C23×C67C22×D411yescharacteristic
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—42no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—41no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—81no—
380C22×D67—81no—
381C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
382Q8×C67—41no—
383D4×C67—41no—
384D4×C67—41no—
385D4×C67—41no—
386D4×C67—41no—
387D4×C67—41no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67—81no—
391D4×C67—81no—
392D4×C67—84no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—21no—
397C2×C4×C67—21no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—81no—
403C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
405C22⋊D67—42no—
406C22⋊D67—42no—
407C22⋊D67—42no—
408C22⋊D67—41no—
409C22⋊D67—41no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—82no—
412C22⋊D67—82no—
413C22⋊D67—81no—
414C22⋊D67—81no—
415C22⋊D67—81no—
416C22⋊D67—84no—
417C22⋊D67—84no—
418C22⋊D67—82no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—21no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—42no—
430C2×Dic67—42no—
431C2×Dic67—41no—
432C2×Dic67—81no—
433C2×Dic67#12011yescharacteristic
434C2×Dic67#12011yescharacteristic
435C2×Dic67#12011yescharacteristic
436C2×Dic67#12011yescharacteristic
437D268—41no—
438D268—41no—
439D268—41no—
440D268—41no—
441D268—41no—
442D268—42no—
443D268—84no—
444C4×D67—42no—
445C4×D67—42no—
446C4×D67—42no—
447C4×D67—81no—
448C4×D67—81no—
449C4×D67—81no—
450C4×D67—81no—
451Dic134—41no—
452Dic134—81no—
453C8×C67—41no—
454C8×C67—41no—
455C67⋊C8—41no—
456C67⋊C8—41no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—21no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67C2×#12011yescharacteristic
475C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C67#57511yescharacteristic
477C2×D67—22no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—41no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—41no—
482C2×D67—41no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—84no—
486C2×D67—81no—
487C2×D67—81no—
488C2×D67—81no—
489C2×D67—81no—
490C2×D67—81no—
491C2×D67—81no—
492C2×D67—81no—
493C4×C67—21no—
494C4×C67—21no—
495C4×C67—42no—
496C4×C67—41no—
497C4×C67—41no—
498C4×C67—41no—
499C4×C67—41no—
500Dic67—21no—
501Dic67—21no—
502Dic67—21no—
503Dic67—42no—
504Dic67—41no—
505Dic67—41no—
506Dic67—41no—
507Dic67—41no—
508Dic67#45312yes—
509#18335—671nomaximal, Sylow
510C2×C67—21no—
511C2×C67—21no—
512C2×C67—81no—
513C2×C67—81no—
514C2×C67—161no—
515C2×C67#300611yescharacteristic
516C2×C67C2×#45311yescharacteristic
517C2×C67#302711yescharacteristic
518D67—42no—
519D67—81no—
520D67—161no—
521#3459—671no—
522#3217—671no—
523#3217—671no—
524#2541—671no—
525#1600—671no—
526#1600—671no—
527#1600—671no—
528#1600D6711yescharacteristic, complemented
529#1596—671no—
530#1596—671no—
531#1595—671no—
532#1595—671no—
533#1509—671no—
534#1509—671no—
535#1466—671no—
536C67#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
537#543—671no—
538#539—1341no—
539#539—1341no—
540#539—1341no—
541#538—671no—
542#538—1341no—
543#538—1341no—
544#538C2×D6711yescharacteristic
545#534—671no—
546#534—1341no—
547C2×#127—671no—
548C2×#127—1341no—
549#529—671no—
550#529—671no—
551#529—1341no—
552#529—1341no—
553#525—1341no—
554#525—1341no—
555#525—1341no—
556C2×#121—1341no—
557C2×#121—1341no—
558C2×C4×D4—671no—
559C2×C4×D4—1341no—
560#496—1341no—
561#496—1341no—
562#490—1341no—
563#490—1341no—
564#460—1341no—
565#460—1341no—
566#459—1341no—
567#459—1341no—
568#450—671no—
569#450—671no—
570#450—671no—
571#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
572#447—671no—
573#447—671no—
574#447—671no—
575#447C2×D6711yescharacteristic
576#432—671no—
577#432—671no—
578#392—671no—
579#392—671no—
580#392—671no—
581#392C2×D6711yescharacteristic, complemented
582#390—1341no—
583C4×C4⋊C4—671no—
584#328—671no—
585#328—671no—
586#328—671no—
587#328C2×D6711yescharacteristic, complemented
588#327—671no—
589#327—671no—
590#327—671no—
591#327C2×D6711yescharacteristic
592#323—671no—
593#323—671no—
594#323—671no—
595#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
596C2×#41—1341no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—671no—
599C22×D4—671no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4—1341no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1341no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4C22×D6711yescharacteristic
607C23×C4—671no—
608C23×C4—671no—
609C23×C4—1341no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1341no—
612C2×SD16—1341no—
613C2×SD16—1341no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—1341no—
616C2×D8—1341no—
617C2×D8—1341no—
618#127—2684no—
619#127—1341no—
620#127—1341no—
621#127—1341no—
622#127—1341no—
623#126—21no—
624#126—1341no—
625#126—1341no—
626#126—1341no—
627#126—1341no—
628#126—1341no—
629#125—671no—
630#125—671no—
631#125—1341no—
632#125—1341no—
633#124—21no—
634#124—671no—
635#124—671no—
636#124—1341no—
637#123—21no—
638#123—1341no—
639#123—1341no—
640#123—1341no—
641#123—1341no—
642#123—1341no—
643#123—1341no—
644#123—1341no—
645#123—1341no—
646#123—1341no—
647#123—1341no—
648#123—1341no—
649C22⋊Q8—671no—
650C22⋊Q8—1341no—
651C22⋊Q8—1341no—
652C22⋊Q8—1341no—
653C22⋊Q8—1341no—
654C22⋊Q8—1341no—
655C22⋊Q8—1341no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
659#121—21no—
660#121—2684no—
661#121—2684no—
662#121—671no—
663#121—1341no—
664#121—1341no—
665#121—1341no—
666#121—1341no—
667#121—1341no—
668#121—1341no—
669#121—1341no—
670#121C22×D6711yescharacteristic
671#120—21no—
672#120—1341no—
673#120—1341no—
674#120—1341no—
675#120—1341no—
676#120—1341no—
677C4×Q8—671no—
678C4×Q8—671no—
679C4×D4—21no—
680C4×D4—671no—
681C4×D4—671no—
682C4×D4—1341no—
683C4×D4—1341no—
684C4×D4—1341no—
685C4×D4—1341no—
686C4×D4—1341no—
687C4×D4—1341no—
688C4×D4—1341no—
689C4×D4—1341no—
690C4×D4—1341no—
691C4×D4—1341no—
692C4×D4—1341no—
693C4×D4—1341no—
694C4×D4—1341no—
695#117—1341no—
696#117—1341no—
697#117—1341no—
698C2×C4⋊C4—671no—
699C2×C4⋊C4—1341no—
700C2×C4⋊C4—1341no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—671no—
703C2×C22⋊C4—1341no—
704C2×C22⋊C4—1341no—
705C2×C22⋊C4—1341no—
706C2×C22⋊C4—1341no—
707C2×C22⋊C4—1341no—
708C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
709C2×C42—671no—
710C2×C42—1341no—
711C2×C42—1341no—
712C4⋊C8—1341no—
713C4⋊C8—1341no—
714#102—21no—
715#102—21no—
716#102—1341no—
717#102—1341no—
718#102—1341no—
719#102—1341no—
720#102—1341no—
721#102—1341no—
722C22⋊C8—671no—
723C22⋊C8—671no—
724C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
725C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
726#97—1341no—
727#97—1341no—
728#95—671no—
729#95C22×D6711yescharacteristic
730C24—21no—
731C24—671no—
732C24—1341no—
733C24—1341no—
734C24D4×D6711yescharacteristic
735#41—5362no—
736C2×Q8—671no—
737C2×Q8—1341no—
738C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—81no—
747C2×D4—81no—
748C2×D4—2682no—
749C2×D4—2682no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2682no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2681no—
755C2×D4—2681no—
756C2×D4—2681no—
757C2×D4—2681no—
758C2×D4—2681no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—2682no—
762C2×D4—2682no—
763C2×D4—2682no—
764C2×D4—2682no—
765C2×D4—5361no—
766C2×D4—5361no—
767C2×D4—5361no—
768C2×D4—5361no—
769C2×D4—671no—
770C2×D4—1341no—
771C2×D4—1341no—
772C2×D4—1341no—
773C2×D4—1342no—
774C2×D4—1341no—
775C2×D4—1341no—
776C2×D4—1341no—
777C2×D4—1341no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4D4×D6711yescharacteristic
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—2682no—
785C22×C4—2682no—
786C22×C4—5362no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—671no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4—1341no—
795C22×C4—1341no—
796C22×C4—1341no—
797C22×C4—1341no—
798C22×C4—1341no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4D4×D6711yescharacteristic
802C22×C4C23×D6711yescharacteristic
803SD16—81no—
804SD16—5361no—
805SD16—5361no—
806SD16—5361no—
807D8—81no—
808D8—5361no—
809D8—5361no—
810D8—5361no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8—1341no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—671no—
818C4⋊C4—671no—
819C4⋊C4—1341no—
820C4⋊C4—1341no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C4⋊C4—1341no—
825C4⋊C4—1341no—
826C4⋊C4—1341no—
827C4⋊C4—1341no—
828C4⋊C4—1344no—
829C4⋊C4—1341no—
830C4⋊C4—1341no—
831C4⋊C4—1341no—
832C4⋊C4—1341no—
833C4⋊C4—1341no—
834C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—2682no—
845C22⋊C4—2682no—
846C22⋊C4—2682no—
847C22⋊C4—1341no—
848C22⋊C4—1341no—
849C22⋊C4—1341no—
850C22⋊C4—1341no—
851C22⋊C4—1341no—
852C22⋊C4—1341no—
853C22⋊C4—1341no—
854C22⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—1341no—
856C22⋊C4—1341no—
857C22⋊C4—1341no—
858C22⋊C4—1341no—
859C22⋊C4—1341no—
860C22⋊C4—1341no—
861C22⋊C4—1341no—
862C22⋊C4—1341no—
863C22⋊C4—1341no—
864C42—21no—
865C42—2682no—
866C42—671no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—1341no—
871C42—1341no—
872C42—1341no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—2681no—
887C23—2681no—
888C23—2681no—
889C23—2681no—
890C23—2681no—
891C23—2681no—
892C23—2682no—
893C23—2681no—
894C23—2681no—
895C23—2681no—
896C23—5361no—
897C23—5361no—
898C23—672no—
899C23—1341no—
900C23—1341no—
901C23—1341no—
902C23C2×D4×D6711yescharacteristic
903Q8—41no—
904Q8—2681no—
905Q8—5361no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—81no—
914D4—81no—
915D4—84no—
916D4—2681no—
917D4—2681no—
918D4—2681no—
919D4—2681no—
920D4—2681no—
921D4—2682no—
922D4—2682no—
923D4—2681no—
924D4—2681no—
925D4—2682no—
926D4—2682no—
927D4—5364no—
928D4—5361no—
929D4—5361no—
930D4—5361no—
931D4—5364no—
932D4—5364no—
933D4—5362no—
934D4—5362no—
935D4—5362no—
936D4—5362no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2682no—
949C2×C4—2682no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2682no—
953C2×C4—2682no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—5361no—
956C2×C4—5361no—
957C2×C4—5361no—
958C2×C4—5361no—
959C2×C4—5361no—
960C2×C4—671no—
961C2×C4—671no—
962C2×C4—671no—
963C2×C4—671no—
964C2×C4—1342no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1341no—
968C2×C4—1341no—
969C2×C4—1342no—
970C2×C4—1341no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
974C8—41no—
975C8—41no—
976C8—2681no—
977C8—2681no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—2682no—
996C22—2681no—
997C22—2681no—
998C22—2681no—
999C22—2681no—
1000C22—2681no—
1001C22—5361no—
1002C22—5361no—
1003C22—5361no—
1004C22—5361no—
1005C22—5361no—
1006C22—5364no—
1007C22—5361no—
1008C22—5361no—
1009C22—5361no—
1010C22—1342no—
1011C22#120×D6711yescharacteristic
1012C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1013C22#1686419311yescharacteristic
1014C4—21no—
1015C4—21no—
1016C4—42no—
1017C4—41no—
1018C4—41no—
1019C4—41no—
1020C4—41no—
1021C4—2682no—
1022C4—2681no—
1023C4—2681no—
1024C4—2681no—
1025C4—2681no—
1026C4—672no—
1027C4—1341no—
1028C4—1341no—
1029C4—1341no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—81no—
1033C2—81no—
1034C2—2682no—
1035C2—161no—
1036C2—5361no—
1037C2—10721no—
1038C2#2256945811yescharacteristic
1039C2#453×D6711yescharacteristic
1040C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1600C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1600D67
hypocenterC67#18335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573620C2semidirect
2. #22571230C2semidirect
3. #22571225C2semidirect
4. #22565150C2semidirect
5. #22559157C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559153C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22559130C2semidirect
10. #22559128C2semidirect
11. #22559125C2semidirect
12. #22558733C2semidirect
13. #22558731C2semidirect
14. #22558548C2semidirect
15. C67×#1600C2semidirect
26. C2×#14524039C22semidirect
46. #16863549C22semidirect
47. #16863547C22semidirect
48. #16863546C22semidirect
52. #16863450C22semidirect
53. #16863450C22semidirect
55. #16863305C22semidirect
58. #16863247C22semidirect
59. #16863134C22semidirect
60. #16863133C22semidirect
61. #16863132C22semidirect
65. #16863120C22semidirect
69. #450×C67C22semidirect
71. #392×C67C22semidirect
72. #328×C67C22semidirect
74. #323×C67C22semidirect
104. #14524034D4semidirect
105. #14524034D4semidirect
107. #14524032D4semidirect
108. #14524030D4semidirect
145. Q8×Dic67D4semidirect
146. #14524008D4semidirect
150. D4×Dic67D4semidirect
152. #14524005D4semidirect
528. #1600D67semidirect
536. C67#18335semidirect
571. #450C2×D67semidirect
581. #392C2×D67semidirect
587. #328C2×D67semidirect
595. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736202
#225712302
#225712252
#225651502
#225591572
#225591552
#225591532
#225591332
#225591302
#225591282
#225591252
#225587332
#225587312
#225585482
C67×#16002
#1833567