Finite Group Databasebeta

← #30830102

Subgroups — #30830102

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C212yesmaximal, complemented
3#22559153C214yesmaximal, complemented
4#22559131C212yesmaximal, complemented
5#22559126C212yesmaximal, complemented
6#22558732C212yesmaximal, complemented
7#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993—21no—
11#16863988—22no—
12#16863984C2212yes—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16#16863930C2212yes—
17#16863926—22no—
18#16863907—21no—
19#16863905—22no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863783—22no—
22#16863760—22no—
23#16863593—22no—
24#16863588—22no—
25#16863547C2214yescomplemented
26#16863530C2214yes—
27#16863453C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yes—
30#16863120C2212yes—
31#16863120C2212yescomplemented
32C2×#127×C67—21no—
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#121×C67—21no—
35C2×#121×C67—21no—
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#392×C67C2212yes—
38#392×C67C2212yescomplemented
39#390×C67—21no—
40C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761616—24no—
45C2×#11761613—24no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524036—22no—
49#14524035D412yescomplemented
50#14524033—22no—
51#14524031D412yescomplemented
52#14524029—22no—
53#14524028—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524025—22no—
58#14524024—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022C2312yes—
62#14524021—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524013—22no—
72#14524012—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134D412yescomplemented
75C4×D268D412yescomplemented
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81#14524002—21no—
82#14524000—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
91#14523954—22no—
92C22×D4×C67—22no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#127×C67—44no—
103#121×C67—44no—
104#121×C67—44no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67C2312yes—
116C23×D67—21no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761616—84no—
135#11761613—84no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—82no—
178C2×D4×C67—82no—
179C2×D4×C67—82no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—44no—
197C22⋊C4×C67—44no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—84no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—88no—
229D4×C67—88no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261D268—42no—
262D268—81no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C67⋊C8—44no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—84no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67#45312yes—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304#18335—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—42no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—162no—
310C2×C67#300611yescharacteristic
311C2×C67C2×#45311yescharacteristic
312C2×C67#302711yescharacteristic
313D67—82no—
314#3459—671no—
315#3217—672no—
316#2541D6711yescharacteristic, complemented
317#1600—674no—
318#1596—672no—
319#1595—672no—
320#1509—672no—
321#1466—671no—
322C67#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—671no—
324#539—1342no—
325#539—1341no—
326#538—672no—
327#538—1342no—
328#534—671no—
329#534—1341no—
330C2×#127—21no—
331C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#529—672no—
333#529—1342no—
334#525—1342no—
335#525—1341no—
336C2×#121—21no—
337C2×#121—21no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#496—1342no—
341#490—1342no—
342#460—1342no—
343#459—1342no—
344#450—674no—
345#447—674no—
346#432—672no—
347#392C2×D6712yes—
348#392C2×D6712yescomplemented
349#390—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#328—674no—
352#327—674no—
353#323—672no—
354#323—672no—
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×D4C22×D6712yes—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×SD16—1344no—
367C2×D8—1344no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—672no—
375#125—1342no—
376#124—672no—
377#124—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401C4×Q8—672no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—1341no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1342no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427C22⋊C8—674no—
428#97—1342no—
429#95C22×D6712yes—
430C24—22no—
431C24—1341no—
432C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434#41—5362no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—5362no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481SD16—5364no—
482D8—5364no—
483C2×C8—1344no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—42no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42D4×D6712yes—
514C42D4×D6712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2682no—
532C23—5361no—
533C23—5361no—
534C23—1342no—
535C23#1452406912yes—
536C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537Q8—2682no—
538Q8—5361no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—2682no—
548D4—2684no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401112yes—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C8—2684no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—5364no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22C2×#1452406911yescharacteristic
607C22#1686419411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4#1686356312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—5362no—
624C2#2256945911yescharacteristic
625C2C2×#1686356311yescharacteristic
626C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2541C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#18335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22559153C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22559126C2semidirect
6. #22558732C2semidirect
7. #22558550C2semidirect
8. C67×#2541C2semidirect
25. #16863547C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
33. C2×#127×C67C22semidirect
38. #392×C67C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
49. #14524035D4semidirect
51. #14524031D4semidirect
74. C4×Dic134D4semidirect
75. C4×D268D4semidirect
316. #2541D67semidirect
322. C67#18335semidirect
331. C2×#127C2×D67semidirect
348. #392C2×D67semidirect
350. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225712272
#225591532
#225591312
#225591262
#225587322
#225585502
C67×#25412
#1833567