Finite Group Databasebeta

← #30830103

Subgroups — #30830103

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571230C212yesmaximal, complemented
3#22565150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559158C212yesmaximal, complemented
5#22559154C212yesmaximal, complemented
6#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18C2×#14524039—21no—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
20#16863932—22no—
21#16863932C2212yes—
22#16863909—21no—
23#16863909—22no—
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524015—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28#16863782—22no—
29#16863759—22no—
30#16863594—22no—
31#16863590—22no—
32#16863546C2212yescomplemented
33#16863532C2212yes—
34#16863530C2212yes—
35#16863450C2212yescomplemented
36#16863306C2211yescharacteristic, complemented
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863304C2211yescharacteristic, complemented
39#16863296—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—22no—
66#14524039—22no—
67#14524039—22no—
68#14524039—44no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524034—22no—
73#14524034D412yescomplemented
74#14524032—22no—
75#14524032D412yescomplemented
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2312yes—
90#14524016—44no—
91#14524015—44no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95Q8×Dic67D412yescomplemented
96#14524005—22no—
97#14524005D412yescomplemented
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524001—21no—
105#14524001—22no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523965—22no—
119#14523964—22no—
120#14523963—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523953—22no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134#102×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—82no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—81no—
148C2×D268—81no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—42no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—82no—
184#11761615—82no—
185D536—82no—
186#11761613—82no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—42no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—42no—
211C4×Dic67C2×D412yes—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213C24×C67—21no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—81no—
221C2×D4×C67—81no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—82no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—81no—
265C22×D67—81no—
266Q8×C67—42no—
267Q8×C67—81no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—84no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—84no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—84no—
289C22⋊D67—84no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—81no—
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12012yes—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306D268—42no—
307D268—42no—
308D268—42no—
309D268—82no—
310D268—81no—
311D268—82no—
312D268—84no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—81no—
316C4×D67—82no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C67#57511yescharacteristic
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—84no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357Dic67—22no—
358Dic67—21no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67#45312yes—
363#18335—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—21no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67—161no—
368C2×C67#300611yescharacteristic
369C2×C67C2×#45311yescharacteristic
370C2×C67#302711yescharacteristic
371D67—81no—
372D67—82no—
373D67—161no—
374#3459—671no—
375#3217—672no—
376#2541—671no—
377#1600—672no—
378#1600—672no—
379#1596—671no—
380#1596D6711yescharacteristic, complemented
381#1595—671no—
382#1595—671no—
383#1509—672no—
384#1466—671no—
385C67#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543C2×D6711yescharacteristic
387#539—1341no—
388#539—1342no—
389#538—672no—
390#538—1342no—
391#534—671no—
392#534—1341no—
393C2×#127—671no—
394C2×#127—1341no—
395#529—672no—
396#529—1342no—
397#525—1342no—
398#525—1341no—
399C2×#121—1341no—
400C2×#121—1341no—
401C2×C4×D4—671no—
402C2×C4×D4—1341no—
403#496—1342no—
404#490—1342no—
405#460—1342no—
406#459—1342no—
407#450—672no—
408#450C2×D6712yescomplemented
409#447—672no—
410#447—672no—
411#432—672no—
412#392—671no—
413#392—671no—
414#392—671no—
415#392C2×D6711yescharacteristic
416#390—1341no—
417C4×C4⋊C4—671no—
418#328—672no—
419#328C2×D6712yescomplemented
420#327—672no—
421#327—672no—
422#323—671no—
423#323—672no—
424#323C2×D6711yescharacteristic
425C2×#41—1341no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—671no—
428C22×D4—671no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1341no—
431C22×D4—1341no—
432C22×D4—1341no—
433C22×D4—1341no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4C22×D6711yescharacteristic
436C23×C4—671no—
437C23×C4—671no—
438C23×C4—1341no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1342no—
441C2×D8—1342no—
442C2×D8—1342no—
443#127—2684no—
444#127—1342no—
445#127—1342no—
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#125—672no—
450#125—1342no—
451#124—672no—
452#124—1342no—
453#123—1342no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8C22×D6712yes—
465#121—2684no—
466#121—2684no—
467#121—672no—
468#121—1342no—
469#121—1341no—
470#121—1342no—
471#121—1342no—
472#121—1341no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476C4×Q8—672no—
477C4×D4—672no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—671no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C42—671no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501C4⋊C8—1342no—
502#102—22no—
503#102—1342no—
504#102—1342no—
505#102—1342no—
506C22⋊C8—672no—
507C22⋊C8C22×D6712yes—
508#97—1342no—
509#95—671no—
510#95C22×D6711yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—671no—
513C24—1341no—
514C24—1341no—
515C24D4×D6711yescharacteristic
516#41—5362no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D6712yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—2682no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—2681no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—2681no—
533C2×D4—2681no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—5361no—
541C2×D4—5361no—
542C2×D4—5361no—
543C2×D4—5361no—
544C2×D4—672no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—5362no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—5362no—
574D8—5362no—
575D8—5362no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1342no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1344no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4D4×D6712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—2682no—
595C22⋊C4—2682no—
596C22⋊C4—2682no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C42—2682no—
607C42—672no—
608C42—672no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—2681no—
623C23—2681no—
624C23—2682no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—5361no—
633C23—5361no—
634C23—1342no—
635C23—1341no—
636C23—1341no—
637C23—1341no—
638C23#1452407012yes—
639C23C2×D4×D6711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—2684no—
652D4—5361no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—5364no—
656D4—5364no—
657D4—5364no—
658D4—5362no—
659D4—5362no—
660D4—5364no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—5361no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4C2×D4×D6712yes—
691C8—42no—
692C8—2682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2682no—
708C22—2681no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—2681no—
712C22—2682no—
713C22—2681no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—5364no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22#120×D6711yescharacteristic
724C22C2×#1452407011yescharacteristic
725C22#1686419511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2682no—
732C4—2681no—
733C4—2682no—
734C4—672no—
735C4—1341no—
736C4—1342no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—5361no—
742C2—5362no—
743C2—10721no—
744C2#2256946011yescharacteristic
745C2#453×D6711yescharacteristic
746C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573621C2semidirect
2. #22571230C2semidirect
3. #22565150C2semidirect
4. #22559158C2semidirect
5. #22559154C2semidirect
6. #22559132C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
19. C2×#14524039C22semidirect
32. #16863546C22semidirect
35. #16863450C22semidirect
36. #16863306C22semidirect
38. #16863304C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
73. #14524034D4semidirect
75. #14524032D4semidirect
95. Q8×Dic67D4semidirect
97. #14524005D4semidirect
380. #1596D67semidirect
385. C67#18335semidirect
408. #450C2×D67semidirect
419. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225712302
#225651502
#225591582
#225591542
#225591322
#225591292
#225591262
#225587332
#225585482
C67×#15962
#1833567