Finite Group Databasebeta

← #30830106

Subgroups — #30830106

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559157C214yesmaximal, complemented
5#22559134C212yesmaximal, complemented
6#22559129C212yesmaximal, complemented
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993—21no—
11#16863988—22no—
12#16863984C2212yes—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524039—21no—
18#16863930C2212yes—
19#16863926—22no—
20#16863907—21no—
21#16863905—22no—
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017—21no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863785—22no—
26#16863761—22no—
27#16863597—22no—
28#16863592—22no—
29#16863549C2214yescomplemented
30#16863532C2214yes—
31#16863305C2212yes—
32#16863305C2212yescomplemented
33#16863297—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#323×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268C2312yes—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×D536—24no—
51#14524040—22no—
52#14524040—22no—
53#14524039—44no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035D412yescomplemented
58#14524033—22no—
59#14524031D412yescomplemented
60#14524029—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—44no—
76#14524017—44no—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134D412yescomplemented
85C4×D268D412yescomplemented
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—21no—
92#14524000—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114C22⋊C8×C67C2314yes—
115#97×C67—22no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118#11761628—82no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—82no—
151#11761617—84no—
152D536—84no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223D4×C67—44no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—88no—
246C22⋊D67—88no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—42no—
257D268—44no—
258D268—44no—
259D268—84no—
260D268—82no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—44no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—84no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67#45312yes—
300Dic67—44no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304#18335—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—42no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#300611yescharacteristic
310C2×C67C2×#45311yescharacteristic
311C2×C67#302711yescharacteristic
312D67—82no—
313D67—162no—
314#3459—671no—
315#3217—672no—
316#2541—671no—
317#1600—674no—
318#1596—672no—
319#1595—672no—
320#1509—672no—
321#1466D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—671no—
324#539—1342no—
325#539—1341no—
326#538—672no—
327#538—1342no—
328#534—671no—
329#534—1341no—
330C2×#127—671no—
331C2×#127—1341no—
332#529—672no—
333#529—1342no—
334#525—1342no—
335#525—1341no—
336C2×#121—1341no—
337C2×#121—1341no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#496—1342no—
341#490—1342no—
342#460—1342no—
343#459—1342no—
344#450—674no—
345#447—674no—
346#432C2×D6712yescomplemented
347#392—672no—
348#392—672no—
349#390—1341no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351#328—674no—
352#327—674no—
353#323C2×D6712yes—
354#323C2×D6712yescomplemented
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4D26811yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364C23×C4D26811yescharacteristic
365C23×C4D26811yescharacteristic
366C2×SD16—1344no—
367C2×D8—1344no—
368#127—2684no—
369#127—1342no—
370#127—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—672no—
375#125—1342no—
376#124—672no—
377#124—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2684no—
391#121—2684no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401C4×Q8—672no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—1341no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427C22⋊C8C22×D6714yes—
428#97—22no—
429#95—672no—
430C24—1341no—
431C24—1342no—
432C24C2×D26811yescharacteristic
433C24C2×D26811yescharacteristic
434#41—5362no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1344no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—5362no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481SD16—5364no—
482D8—5364no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2684no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—2682no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42D4×D6712yes—
514C42D4×D6712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—5361no—
533C23—5361no—
534C23—1342no—
535C23#1452407112yes—
536C23C22×D26811yescharacteristic
537Q8—2682no—
538Q8—5361no—
539D4—44no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2684no—
543D4—2684no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5362no—
547D4—5364no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5368no—
552D4—5368no—
553D4—5362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401312yes—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—5362no—
598C22—5362no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—5364no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22C2×#1452401311yescharacteristic
606C22C2×#1452407111yescharacteristic
607C22#1686419611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2684no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4#1686356612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5362no—
623C2—10722no—
624C2#2256946311yescharacteristic
625C2C2×#1686356611yescharacteristic
626C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22559157C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22559129C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. C67×#1466C2semidirect
16. C2×#14524040C22semidirect
29. #16863549C22semidirect
32. #16863305C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
57. #14524035D4semidirect
59. #14524031D4semidirect
84. C4×Dic134D4semidirect
85. C4×D268D4semidirect
321. #1466D67semidirect
322. C67#18335semidirect
346. #432C2×D67semidirect
354. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225712292
#225651552
#225591572
#225591342
#225591292
#225587352
C67×#14662
#1833567