Finite Group Databasebeta

← #30830107

Subgroups — #30830107

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22571234C212yesmaximal, complemented
3#22565377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559190C212yesmaximal, complemented
5#22559186C212yesmaximal, complemented
6#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
19#16863927C2212yes—
20#16863923—22no—
21#16863906—21no—
22#16863902—22no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863787—22no—
26#16863763—22no—
27#16863605—22no—
28#16863599—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863552C2212yescomplemented
31#16863534C2212yes—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863309C2211yescharacteristic, complemented
34#16863308C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic, complemented
36#16863296—21no—
37#16863260—21no—
38#16863255—21no—
39#16863254—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524041—22no—
61#14524041—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524033—22no—
67#14524030D412yes—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86#14524008D412yes—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D412yes—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—21no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—82no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—42no—
161Dic268—82no—
162#11761618—82no—
163#11761616—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—81no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210SD16×C67—82no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—81no—
226C23×C67#13712yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67#12012yes—
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276C2×Dic67#12011yescharacteristic
277C4×D67—42no—
278C4×D67—81no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—22no—
310Dic67—21no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67#45512yes—
317#18336—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67#302711yescharacteristic
325D67—81no—
326#3459—671no—
327#3218—672no—
328#2563—671no—
329#1606—672no—
330#1606—672no—
331#1602—671no—
332#1602—671no—
333#1601—671no—
334#1601D6711yescharacteristic, complemented
335#1509—672no—
336#1466—671no—
337C67#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543—671no—
339#539—1341no—
340#539—1342no—
341#538—672no—
342#538—1342no—
343#534—1341no—
344#534C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—672no—
347#529—1342no—
348#525—1342no—
349#525—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—1341no—
352#497—1342no—
353#491—1342no—
354#462—1342no—
355#461—1342no—
356#451—672no—
357#451—672no—
358#448—672no—
359#448C2×D6712yes—
360#432—672no—
361#393—671no—
362#393—671no—
363#393—671no—
364#393C2×D6711yescharacteristic
365#390—1341no—
366#382—1341no—
367#380—1341no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#327—672no—
373#327C2×D6712yes—
374#323—671no—
375#323—672no—
376#323C2×D6711yescharacteristic
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×Q16—1342no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#124—672no—
397#124—1342no—
398#123—22no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121C22×D6712yes—
416#120—22no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C4⋊C8—1342no—
447#103—22no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454#95—21no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—671no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463#41—5362no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4D4×D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—5362no—
503Q16—5362no—
504SD16—82no—
505SD16—5362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4D4×D6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—2682no—
540C42—672no—
541C42—672no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452407212yes—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—5361no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—2684no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6712yes—
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22C2×#1452407211yescharacteristic
629C22#1686419211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—672no—
641C4—1341no—
642C4—1342no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5361no—
648C2#2256946411yescharacteristic
649C2#455×D6711yescharacteristic
650C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18336
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571234C2semidirect
3. #22565377C2semidirect
4. #22559190C2semidirect
5. #22559186C2semidirect
6. #22559168C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
18. C2×#14524041C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863309C22semidirect
35. #16863307C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
334. #1601D67semidirect
337. C67#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225712342
#225653772
#225591902
#225591862
#225591682
#225591652
#225591612
#225587312
#225585482
C67×#16012
#1833667