Finite Group Databasebeta

← #30830111

Subgroups — #30830111

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic
2#22571239C212yesmaximal, complemented
3#22565377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559192C212yesmaximal, complemented
5#22559188C212yesmaximal, complemented
6#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
19#16863932—22no—
20#16863932C2212yes—
21#16863909—21no—
22#16863909—22no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863789—22no—
26#16863763—22no—
27#16863604—22no—
28#16863600—22no—
29#16863551C2212yescomplemented
30#16863537C2212yes—
31#16863535C2212yes—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863309C2211yescharacteristic, complemented
34#16863308C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic, complemented
36#16863296—21no—
37#16863260—21no—
38#16863255—21no—
39#16863254—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—22no—
61#14524041—22no—
62#14524041—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034D412yes—
68#14524032—22no—
69#14524032D412yes—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87Q8×Dic67D412yes—
88#14524005—22no—
89#14524005D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524001—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761629—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—82no—
165#11761618—82no—
166#11761617—82no—
167#11761615—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—81no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208Q16×C67—82no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67#13712yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D412yes—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273D268—42no—
274D268—82no—
275D268—81no—
276D268—82no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—84no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310Dic67—22no—
311Dic67—21no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67#45512yes—
317#18336—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67#300711yescharacteristic
322C2×C67C2×#45511yescharacteristic
323C2×C67#302711yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—82no—
326#3459—671no—
327#3218—672no—
328#2563—671no—
329#1606—672no—
330#1606—672no—
331#1602—671no—
332#1602D6711yescharacteristic, complemented
333#1601—671no—
334#1601—671no—
335#1509—672no—
336#1466—671no—
337C67#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D6711yescharacteristic
339#539—1341no—
340#539—1342no—
341#538—672no—
342#538—1342no—
343#534—671no—
344#534—1341no—
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—672no—
347#529—1342no—
348#525—1342no—
349#525—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—1341no—
352#497—1342no—
353#491—1342no—
354#462—1342no—
355#461—1342no—
356#451—672no—
357#451C2×D6712yescomplemented
358#448—672no—
359#448—672no—
360#432—672no—
361#393—671no—
362#393—671no—
363#393—671no—
364#393C2×D6711yescharacteristic
365#390—1341no—
366#382—1341no—
367#380—1341no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370#328—672no—
371#328C2×D6712yescomplemented
372#327—672no—
373#327—672no—
374#323—671no—
375#323—672no—
376#323C2×D6711yescharacteristic
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C22×D4—1341no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—672no—
395#125—1342no—
396#124—672no—
397#124—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8C22×D6712yes—
410#121—672no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C4⋊C8—1342no—
447#103—22no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454#95—21no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460C24—671no—
461C24—1341no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463#41—5362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8D4×D6712yes—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5362no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—5362no—
504SD16—5362no—
505SD16—5362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—2682no—
540C42—672no—
541C42—672no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2682no—
551C23—5361no—
552C23—5361no—
553C23—1342no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452407512yes—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6712yes—
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—5361no—
626C22—5364no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22C2×#1452407511yescharacteristic
629C22#1686419511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—672no—
641C4—1341no—
642C4—1342no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5361no—
647C2—5362no—
648C2#2256946811yescharacteristic
649C2#455×D6711yescharacteristic
650C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573621C2
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18336
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571239C2semidirect
3. #22565377C2semidirect
4. #22559192C2semidirect
5. #22559188C2semidirect
6. #22559166C2semidirect
7. #22559163C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
18. C2×#14524041C22semidirect
29. #16863551C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863309C22semidirect
35. #16863307C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
332. #1602D67semidirect
337. C67#18336semidirect
357. #451C2×D67semidirect
371. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225712392
#225653772
#225591922
#225591882
#225591662
#225591632
#225591602
#225587332
#225585482
C67×#16022
#1833667