Finite Group Databasebeta

← #30830116

Subgroups — #30830116

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559147C212yesmaximal, complemented
5#22559142C212yesmaximal, complemented
6#22559137C212yesmaximal, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864025C2211yescharacteristic
13#16864012—21no—
14#16864010—21no—
15#16864005—21no—
16#16864003—21no—
17#16863995C2211yescharacteristic
18#16863991C2211yescharacteristic
19#16863990—21no—
20#16863973C2211yescharacteristic
21#16863968—21no—
22#16863950—21no—
23#16863949—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863926—21no—
26#16863926—21no—
27#16863924—21no—
28C2×#14524030—21no—
29C4×#11761627—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863783—21no—
32#16863760—21no—
33#16863593—21no—
34#16863588—21no—
35#16863547C2212yes—
36#16863530C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863310C2212yes—
39#16863310C2212yes—
40#16863299—21no—
41#16863299—21no—
42#16863299—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863134C2212yes—
45#16863133C2212yes—
46#16863131C2212yes—
47#16863130C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#496×C67—21no—
53#490×C67—21no—
54#460×C67—21no—
55#459×C67—21no—
56#450×C67C2212yes—
57#447×C67C2212yes—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761613—22no—
63#14524042—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524041—21no—
67#14524038—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524037—21no—
71#14524036—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524035D411yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524033—21no—
78#14524033—21no—
79#14524033—21no—
80#14524033—21no—
81#14524033—21no—
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524030—44no—
84#14524029—21no—
85#14524029—21no—
86#14524029—21no—
87#14524028—21no—
88#14524027—21no—
89#14524027—21no—
90#14524026—21no—
91#14524025—21no—
92#14524024—21no—
93#14524024—21no—
94#14524023—21no—
95#14524022C2311yescharacteristic
96#14524021—21no—
97#14524021—21no—
98#14524021—21no—
99#14524020—21no—
100#14524020—21no—
101#14524020—21no—
102#14524020—21no—
103#14524020—21no—
104#14524020—21no—
105#14524019—21no—
106#14524017C2311yescharacteristic
107#14524016—21no—
108#14524015—21no—
109#14524015—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134D411yescharacteristic
117#14524008—21no—
118C4×D268D411yescharacteristic
119D4×Dic67—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—21no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125#14524002—21no—
126#14524001—21no—
127#14524000—21no—
128#14524000—21no—
129#14523999—21no—
130#14523999—21no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—22no—
136C2×C22⋊Dic67—22no—
137C2×C22⋊Dic67—22no—
138C2×C22⋊Dic67—22no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145#14523964—22no—
146#14523964—22no—
147C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
148#14523954—21no—
149C67⋊#95C2312yes—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2312yes—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×D8×C67—22no—
155#127×C67—21no—
156#127×C67—21no—
157#127×C67—21no—
158#127×C67—21no—
159#126×C67—21no—
160#125×C67D411yescharacteristic
161#124×C67D411yescharacteristic
162#123×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67D411yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D411yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171#102×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C22⋊C8×C67C2312yes—
174#97×C67—21no—
175#11761627—42no—
176#11761627—42no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198#11761616—82no—
199#11761613—82no—
200C2×C67⋊C8—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—42no—
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—44no—
232C22⋊Dic67—44no—
233C22⋊Dic67—82no—
234C22⋊Dic67—82no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—42no—
253C24×C67—22no—
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—42no—
259C2×D4×C67—42no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67—41no—
264C2×D4×C67—41no—
265C2×D4×C67—41no—
266C2×D4×C67—82no—
267C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—82no—
273D8×C67—82no—
274C2×C8×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—21no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67C2×D411yescharacteristic
288C42×C67C2×D411yescharacteristic
289C42×C67C2×D411yescharacteristic
290C42×C67C2×D411yescharacteristic
291C23×C67—21no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—21no—
301Q8×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—42no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—82no—
310D4×C67—82no—
311D4×C67—82no—
312D4×C67—82no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67#12011yescharacteristic
322C2×C4×C67#12011yescharacteristic
323C2×C4×C67#12011yescharacteristic
324C2×C4×C67#12011yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D67—42no—
328C22⋊D67—41no—
329C22⋊D67—41no—
330C22⋊D67—81no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—81no—
348C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D268—41no—
350C4×D67—42no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—81no—
353Dic134—42no—
354Dic134—42no—
355Dic134—42no—
356Dic134—41no—
357Dic134—81no—
358C8×C67—42no—
359C67⋊C8—42no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67—82no—
369C22×C67—82no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67C2×#12011yescharacteristic
373C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C67#57511yescharacteristic
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C4×C67—21no—
379C4×C67—21no—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—21no—
382C4×C67—21no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67#45412yes—
387Dic67—22no—
388Dic67—41no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—82no—
395#18337—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67—162no—
400C2×C67#300611yescharacteristic
401C2×C67C2×#45411yescharacteristic
402C2×C67#302711yescharacteristic
403D67—81no—
404#3461—671no—
405#3217—671no—
406#3217D6711yescharacteristic, complemented
407#2548—671no—
408#1599—672no—
409#1598—672no—
410#1597—672no—
411#1597—672no—
412#1509—671no—
413#1509—671no—
414#1467—671no—
415C67#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
416#544—671no—
417#542—1341no—
418#542—1341no—
419#541—1341no—
420#541—1341no—
421#539—671no—
422#539—671no—
423#539—1341no—
424#537—671no—
425#536—1341no—
426#533—1341no—
427#533—1341no—
428C2×#127C2×D6711yescharacteristic
429#529—671no—
430#529—1341no—
431#529—1341no—
432#529—1341no—
433#529C2×D6711yescharacteristic
434C2×#124—1341no—
435C4×#41—1341no—
436C2×C4×Q8—671no—
437#496—21no—
438#496—1341no—
439#490—21no—
440#490—1341no—
441#460—21no—
442#460—1341no—
443#459—21no—
444#459—1341no—
445#450—672no—
446#450C2×D6712yes—
447#447—672no—
448#447C2×D6712yes—
449#432—671no—
450#432C2×D6711yescharacteristic
451#394—672no—
452#394—672no—
453#390—1341no—
454#390—1341no—
455#390—1341no—
456C4×C4⋊C4—671no—
457#328—672no—
458#328—672no—
459#327—672no—
460#327—672no—
461#324—672no—
462#324—672no—
463C2×#41—1341no—
464C22×Q8—671no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4C22×D6712yes—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×D8—22no—
471C2×D8—1342no—
472C4⋊Q8—1341no—
473C4⋊Q8—1341no—
474C4⋊Q8—1341no—
475C4⋊Q8—1341no—
476#127—21no—
477#127—21no—
478#127—21no—
479#127—21no—
480#126—21no—
481#126—1341no—
482#126—1341no—
483#126—1341no—
484#126—1341no—
485#126—1341no—
486#126—1341no—
487#126—1341no—
488#125—671no—
489#125—1341no—
490#125—1341no—
491#125—1341no—
492#125—1341no—
493#125—1341no—
494#125—1341no—
495#125—1341no—
496#125C22⋊D6711yescharacteristic
497#124—2684no—
498#124—671no—
499#124—1341no—
500#124—1341no—
501#124—1341no—
502#124C22⋊D6711yescharacteristic
503#123—21no—
504#123—1341no—
505#123—1341no—
506#123—1341no—
507#123—1341no—
508#123—1341no—
509#123—1341no—
510#123—1341no—
511C22⋊Q8—671no—
512C22⋊Q8—1341no—
513C22⋊Q8—1341no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8—1341no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8—1341no—
519C22⋊Q8—1341no—
520C22⋊Q8—1341no—
521C22⋊Q8—1341no—
522C22⋊Q8—1341no—
523C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
524#121—671no—
525#121—1341no—
526#121—1341no—
527#121—1341no—
528#121C22×D6711yescharacteristic
529C4×Q8—671no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×Q8—1341no—
534C4×Q8—1341no—
535C4×Q8—1341no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
538C4×D4—21no—
539C4×D4—671no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
547#117—21no—
548#117—1341no—
549#117—1341no—
550#117—1341no—
551#117—1341no—
552#117—1341no—
553#117—1341no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1342no—
559C2×C22⋊C4—1342no—
560C2×C22⋊C4—1342no—
561C2×C22⋊C4—1342no—
562C2×C42—671no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1341no—
566C2×C42—1341no—
567C2×C42C22×D6711yescharacteristic
568C4⋊C8—21no—
569C4⋊C8—1341no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—1342no—
573#102—1342no—
574C22⋊C8—672no—
575C22⋊C8C22×D6712yes—
576#97—21no—
577#97—1341no—
578#95—672no—
579C24—22no—
580#41—2682no—
581#41—2682no—
582C2×Q8—2681no—
583C2×Q8—671no—
584C2×Q8—1342no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×D4—21no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—671no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
607C22×C4—21no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4D4×D6711yescharacteristic
620C22×C4C23×D6711yescharacteristic
621SD16—82no—
622SD16—5362no—
623D8—82no—
624D8—5362no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—1342no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—2682no—
632C4⋊C4—671no—
633C4⋊C4—671no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
657C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—2684no—
664C22⋊C4—2684no—
665C22⋊C4—5362no—
666C22⋊C4—5362no—
667C22⋊C4—1341no—
668C22⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—1341no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C42—21no—
681C42—2682no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C42—1341no—
690C42—1341no—
691C42D4×D6711yescharacteristic
692C42D4×D6711yescharacteristic
693C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
694C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—1341no—
704C23C2×D4×D6711yescharacteristic
705Q8—41no—
706Q8—2681no—
707Q8—2682no—
708Q8—2682no—
709Q8—2682no—
710Q8—5361no—
711D4—41no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—2682no—
726D4—5361no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—5361no—
744C2×C4—5361no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4#1452401111yescharacteristic
757C2×C4#1452401111yescharacteristic
758C2×C4#1452401111yescharacteristic
759C2×C4#1452401111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—2682no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22C2×#1452401111yescharacteristic
780C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
781C22#1686419211yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—2681no—
796C4—5362no—
797C4—1342no—
798C4#1686356712yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—81no—
802C2—162no—
803C2—5361no—
804C2#2256945711yescharacteristic
805C2C2×#1686356711yescharacteristic
806C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573638C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22559147C2semidirect
5. #22559142C2semidirect
6. #22559137C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558734C2semidirect
10. #22558552C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
406. #3217D67semidirect
415. C67#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736382
#225712272
#225652122
#225591472
#225591422
#225591372
#225591352
#225587352
#225587342
#225585522
C67×#32172
#1833767