Finite Group Databasebeta

← #30830117

Subgroups — #30830117

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571225C212yesmaximal, complemented
3#22565207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559139C212yesmaximal, complemented
8#22559135C212yesmaximal, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20#16863927—22no—
21#16863927—21no—
22#16863927C2212yes—
23C2×#14524029—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863784—22no—
27#16863759—22no—
28#16863595—22no—
29#16863589—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863547C2212yes—
32#16863529C2212yes—
33#16863450C2212yes—
34#16863314C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863296—21no—
39#16863296—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524039—22no—
61#14524039—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034D412yes—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524030—21no—
72#14524030—22no—
73#14524030D412yes—
74#14524029—44no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008D412yes—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67D412yes—
97#14524002—22no—
98#14524002—21no—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×D8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—81no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157#11761617—82no—
158#11761616—82no—
159#11761613—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214D8×C67—82no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—81no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—82no—
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12012yes—
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280D268—42no—
281D268—42no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284Dic134—81no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314Dic67—22no—
315Dic67—21no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67#45412yes—
322#18337—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67—161no—
327C2×C67#300611yescharacteristic
328C2×C67C2×#45411yescharacteristic
329C2×C67#302711yescharacteristic
330D67—161no—
331#3461—671no—
332#3217—672no—
333#2548—671no—
334#1599—671no—
335#1599—671no—
336#1598—671no—
337#1598D6711yescharacteristic, complemented
338#1597—672no—
339#1597—672no—
340#1509—672no—
341#1467—671no—
342C67#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544—671no—
344#542—1342no—
345#541—1342no—
346#539—672no—
347#539—1341no—
348#537C2×D6711yescharacteristic
349#536—1341no—
350#533—1342no—
351C2×#127—671no—
352#529—672no—
353#529—1341no—
354#529—1342no—
355C2×#124—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C2×C4×Q8—671no—
358#496—1342no—
359#490—1342no—
360#460—1342no—
361#459—1342no—
362#450—672no—
363#450—672no—
364#447—672no—
365#447C2×D6712yes—
366#432—672no—
367#394—671no—
368#394—671no—
369#394—671no—
370#394C2×D6711yescharacteristic
371#390—1341no—
372#390—1341no—
373#390—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#327—672no—
378#327C2×D6712yes—
379#324—671no—
380#324—672no—
381#324C2×D6711yescharacteristic
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1342no—
402#125—1341no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#124—2684no—
406#124—672no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—672no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D6712yes—
423C4×Q8—672no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#102—22no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#97—1342no—
464#95—671no—
465#95C22×D6711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1341no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4D4×D6712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503SD16—5362no—
504SD16—5362no—
505D8—82no—
506D8—5362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—2682no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2682no—
572Q8—2684no—
573Q8—5361no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—5364no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4#1452406712yes—
615C2×C4C2×D4×D6712yes—
616C8—42no—
617C8—2682no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22#120×D6711yescharacteristic
638C22C2×#1452406711yescharacteristic
639C22#1686419211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—672no—
651C4—1341no—
652C4—1342no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—10721no—
658C2#2256945611yescharacteristic
659C2#454×D6711yescharacteristic
660C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573637C2semidirect
2. #22571225C2semidirect
3. #22565207C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559148C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559139C2semidirect
8. #22559135C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
337. #1598D67semidirect
342. C67#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225712252
#225652072
#225591512
#225591482
#225591442
#225591392
#225591352
#225587312
#225585512
C67×#15982
#1833767