Finite Group Databasebeta

← #30830120

Subgroups — #30830120

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C212yesmaximal, complemented
2#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C212yesmaximal, complemented
4#22559144C212yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558734C212yesmaximal, complemented
7#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×#14524032—21no—
11#16863786—22no—
12#16863762—22no—
13#16863596—22no—
14#16863591—22no—
15#16863546C2214yes—
16#16863529C2214yes—
17#16863453C2212yes—
18#16863313C2212yes—
19#16863313C2212yes—
20#16863298—21no—
21#16863298—21no—
22#16863297—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yes—
25#16863130C2214yes—
26#16863122C2212yes—
27#16863122C2212yes—
28#544×C67C2211yescharacteristic
29#542×C67—22no—
30#541×C67—22no—
31#539×C67—21no—
32#539×C67C2212yes—
33#537×C67C2211yescharacteristic
34#536×C67—21no—
35#533×C67—22no—
36#529×C67—22no—
37#529×C67—21no—
38#529×C67C2212yes—
39C4×#41×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268C2312yes—
44C2×#11761615—24no—
45C2×#11761613—24no—
46#14524040—22no—
47#14524040—22no—
48#14524032—44no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523963—24no—
57#14523963—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59#14523954—22no—
60C67⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C67—21no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67—22no—
64C4⋊Q8×C67—22no—
65#126×C67—22no—
66#126×C67—22no—
67#126×C67—22no—
68#126×C67—22no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#125×C67—22no—
73#125×C67D412yes—
74#124×C67—22no—
75#124×C67—21no—
76#124×C67D412yes—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67C2312yes—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67C2312yes—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67D412yes—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—22no—
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×D67—22no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—82no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761615—84no—
126#11761613—84no—
127C2×C67⋊C8—24no—
128C4⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—44no—
130(C2×D67)⋊C4—44no—
131(C2×D67)⋊C4—82no—
132(C2×D67)⋊C4—82no—
133C4×Dic67—42no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—42no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C2×Q8×C67C2×D412yes—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67—22no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—44no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—44no—
237D268—44no—
238D268—84no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241C67⋊C8—44no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C67#57511yescharacteristic
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67#45412yes—
268Dic67—82no—
269#18337—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#300611yescharacteristic
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275C2×C67#302711yescharacteristic
276D67—162no—
277#3461D6711yescharacteristic, complemented
278#3217—672no—
279#2548—671no—
280#1599—672no—
281#1598—672no—
282#1597—674no—
283#1509—672no—
284#1467—671no—
285C67#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544C2×D6711yescharacteristic
287#542—22no—
288#541—22no—
289#539—21no—
290#539C2×D6712yes—
291#537C2×D6711yescharacteristic
292#536—21no—
293#533—22no—
294C2×#127—671no—
295#529—22no—
296#529—21no—
297#529C2×D6712yes—
298C2×#124—1341no—
299C4×#41—21no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#496—1342no—
302#490—1342no—
303#460—1342no—
304#459—1342no—
305#450—674no—
306#447—674no—
307#432—672no—
308#394—672no—
309#394—672no—
310#390—1341no—
311#390—1341no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#328—674no—
315#327—674no—
316#324—672no—
317#324—672no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C2×SD16—1344no—
324C2×D8—1344no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#127—1342no—
328#127—1342no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125C22⋊D6712yes—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—2684no—
341#124C22⋊D6712yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D6712yes—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D6712yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C22⋊D6712yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D6712yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—1342no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388C22⋊C8—674no—
389#97—1342no—
390#95—672no—
391C24—1342no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—5364no—
425D8—5364no—
426C2×C8—1344no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—5362no—
457C22⋊C4—5362no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—2682no—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C42C2×C22⋊D6712yes—
468C23—22no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—2684no—
487D4—2684no—
488D4—5362no—
489D4—5364no—
490D4—5362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452401212yes—
515C2×C4#1452401211yescharacteristic
516C2×C4#1452406812yes—
517C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
518C8—2684no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22C2×#1452401211yescharacteristic
532C22C2×#1452406811yescharacteristic
533C22#1686419411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—5362no—
545C4#1686356912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—10722no—
550C2#2256946111yescharacteristic
551C2C2×#1686356911yescharacteristic
552C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22565208C2semidirect
3. #22559149C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558734C2semidirect
7. #22558553C2semidirect
8. C67×#3461C2semidirect
277. #3461D67semidirect
285. C67#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225652082
#225591492
#225591442
#225591382
#225587342
#225585532
C67×#34612
#1833767