Finite Group Databasebeta

← #30830122

Subgroups — #30830122

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C212yesmaximal, complemented
5#22559146C212yesmaximal, complemented
6#22559140C214yesmaximal, complemented
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864027C2211yescharacteristic
10#16864018—22no—
11#16864004—22no—
12#16863993—21no—
13#16863993C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863970—21no—
16#16863950—22no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18#16863933—22no—
19#16863930—21no—
20#16863930C2212yes—
21C2×#14524032—21no—
22C4×#11761628—21no—
23#16863785—22no—
24#16863761—22no—
25#16863597—22no—
26#16863592—22no—
27#16863549C2214yes—
28#16863532C2214yes—
29#16863313C2212yes—
30#16863313C2212yes—
31#16863298—21no—
32#16863298—21no—
33#16863297—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#324×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268C2312yes—
45C2×#11761617—24no—
46C2×D536—24no—
47#14524042—22no—
48#14524041—22no—
49#14524040—22no—
50#14524040—22no—
51#14524038—22no—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524037—22no—
55#14524035—21no—
56#14524035D412yes—
57#14524034—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524032—22no—
61#14524032—44no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—21no—
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C42×D67—22no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101C67⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×Q8×C67—22no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—22no—
112C22⋊C8×C67C2314yes—
113#97×C67—22no—
114C23×D67—22no—
115#11761628—42no—
116#11761628—42no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761617—84no—
138D536—84no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—82no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—42no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—44no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—42no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—44no—
231D268—84no—
232D268—82no—
233D268—81no—
234D268—82no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—81no—
241C8×C67—44no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67#45412yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—82no—
269#18337—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67#300611yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274C2×C67#302711yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—162no—
277#3461—671no—
278#3217—672no—
279#2548—671no—
280#1599—672no—
281#1598—672no—
282#1597—674no—
283#1509—672no—
284#1467D6711yescharacteristic, complemented
285C67#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—671no—
287#542—1342no—
288#541—1342no—
289#539—672no—
290#539—1341no—
291#537—671no—
292#536—1341no—
293#533—1342no—
294C2×#127—671no—
295#529—672no—
296#529—1342no—
297#529—1341no—
298C2×#124—1341no—
299C4×#41—1341no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#496—1342no—
302#490—1342no—
303#460—1342no—
304#459—1342no—
305#450—674no—
306#447—674no—
307#432C2×D6712yes—
308#394—672no—
309#394—672no—
310#390—1341no—
311#390—1341no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#328—674no—
315#327—674no—
316#324C2×D6712yes—
317#324C2×D6712yes—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8D26811yescharacteristic
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C2×SD16—1344no—
324C2×D8—1344no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#127—1342no—
328#127—1342no—
329#126—1342no—
330#126—1342no—
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#125—672no—
334#125—1341no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#124—2684no—
339#124—672no—
340#124—1341no—
341#124—1342no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1341no—
353#121—672no—
354#121—1342no—
355#121—1341no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42D26811yescharacteristic
383C2×C42D26811yescharacteristic
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388C22⋊C8C22×D6714yes—
389#97—22no—
390#95—672no—
391C24—1342no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419C22×C4C2×D26811yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422C22×C4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—5364no—
425D8—5364no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—2684no—
447C22⋊C4—5362no—
448C22⋊C4—5362no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—2682no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42D4×D6712yes—
467C42D4×D6712yes—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—1342no—
476C23C22×D26811yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—5361no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2684no—
484D4—2684no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—5362no—
488D4—5364no—
489D4—5361no—
490D4—5362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401312yes—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452407112yes—
517C2×C4C2×D4×D6712yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22C2×#1452407111yescharacteristic
533C22#1686419611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—5362no—
545C4#1686357112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5362no—
549C2—10722no—
550C2#2256946311yescharacteristic
551C2C2×#1686357111yescharacteristic
552C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22559140C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. C67×#1467C2semidirect
284. #1467D67semidirect
285. C67#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225712292
#225652082
#225591512
#225591462
#225591402
#225587352
C67×#14672
#1833767