Finite Group Databasebeta

← #30830125

Subgroups — #30830125

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#22571234C212yesmaximal, complemented
3#22565413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559178C211yesmaximal, characteristic
7#22559173C212yesmaximal, complemented
8#22559169C212yesmaximal, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863927—22no—
21#16863927—21no—
22#16863927C2212yes—
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863787—22no—
26#16863763—22no—
27#16863605—22no—
28#16863599—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863552C2212yes—
31#16863534C2212yes—
32#16863450C2212yes—
33#16863317C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863291—21no—
39#16863265—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524041—22no—
59#14524041—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524034D412yes—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524030—21no—
70#14524030—22no—
71#14524030D412yes—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008D412yes—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D412yes—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—82no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—82no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12012yes—
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260Dic134—44no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281Dic67—22no—
282Dic67—21no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67#45612yes—
290#18338—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#300711yescharacteristic
295C2×C67C2×#45611yescharacteristic
296C2×C67#302711yescharacteristic
297#3461—671no—
298#3218—672no—
299#2567—671no—
300#1605—671no—
301#1605—671no—
302#1604—671no—
303#1604D6711yescharacteristic
304#1603—672no—
305#1603—672no—
306#1509—672no—
307#1467—671no—
308C67#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—671no—
310#542—1342no—
311#541—1342no—
312#539—672no—
313#539—1341no—
314#537C2×D6711yescharacteristic
315#536—1341no—
316#533—1342no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318#529—672no—
319#529—1341no—
320#529—1342no—
321C4×#41—1341no—
322C2×C4×Q8—671no—
323#497—1342no—
324#491—1342no—
325#462—1342no—
326#461—1342no—
327#451—672no—
328#451—672no—
329#448—672no—
330#448C2×D6712yes—
331#432—672no—
332#395—671no—
333#395—671no—
334#395—671no—
335#395C2×D6711yescharacteristic
336#391—1341no—
337#389—1341no—
338#389—1341no—
339#384—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341#328—672no—
342#328—672no—
343#327—672no—
344#327C2×D6712yes—
345#324—671no—
346#324—672no—
347#324C2×D6711yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—671no—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352C2×Q16—1342no—
353C2×Q16—1342no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#125—672no—
365#125—1342no—
366#125—1341no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#124—672no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D6712yes—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1342no—
417C4⋊C8—1342no—
418#103—22no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424#97—1342no—
425#95—21no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95C22×D6711yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D6712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461Q16—5362no—
462Q16—5362no—
463SD16—82no—
464SD16—5362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4D4×D6712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—2682no—
502C42—672no—
503C42—672no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2682no—
517Q8—2684no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—5361no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452407212yes—
561C2×C4C2×D4×D6712yes—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D6711yescharacteristic
570C22C2×#1452407211yescharacteristic
571C22#1686419211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1342no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2256946411yescharacteristic
591C2#456×D6711yescharacteristic
592C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18338
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571234C2semidirect
3. #22565413C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559182C2semidirect
7. #22559173C2semidirect
8. #22559169C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
308. C67#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225712342
#225654132
#225591852
#225591822
#225591782
#225591732
#225591692
#225587312
#225585512
C67×#16042
#1833867