Finite Group Databasebeta

← #30830126

Subgroups — #30830126

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C212yesmaximal, complemented
3#22559182C212yesmaximal, complemented
4#22559177C212yesmaximal
5#22559170C214yesmaximal, complemented
6#22558732C212yesmaximal, complemented
7#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864027C2211yescharacteristic
10#16864018—22no—
11#16864004—22no—
12#16863993—21no—
13#16863993C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863970—21no—
16#16863950—22no—
17#16863933—22no—
18#16863930—21no—
19#16863930C2212yes—
20C4×#11761628—21no—
21#16863788—22no—
22#16863764—22no—
23#16863603—22no—
24#16863598—22no—
25#16863552C2214yes—
26#16863535C2214yes—
27#16863453C2212yes—
28#16863132C2214yes—
29#16863129C2214yes—
30#16863122C2212yes—
31#16863122C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
34#395×C67C2212yes—
35#395×C67C2212yes—
36#391×C67—21no—
37#389×C67—21no—
38#389×C67—21no—
39#384×C67—21no—
40C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761615—24no—
44#14524042—22no—
45#14524041—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524037—22no—
49#14524037—22no—
50#14524035—21no—
51#14524035D412yes—
52#14524034—22no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524032—22no—
56#14524031—21no—
57#14524031D412yes—
58#14524028—22no—
59#14524028—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—22no—
62#14524023—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—22no—
66#14524021—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017C2312yes—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yes—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—21no—
83#14524000—22no—
84#14524000—22no—
85#14524000—22no—
86C42×D67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523967—24no—
89#14523967—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
91#14523954—22no—
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112#95×C67C2312yes—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761618—84no—
126#11761615—84no—
127C2×C67⋊C8—24no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67—82no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—82no—
176C4⋊C4×C67—82no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—44no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—81no—
227C67⋊C8—44no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C22×C67#57511yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67#45612yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#18338—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#300711yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302711yescharacteristic
255D67—82no—
256#3461—671no—
257#3218—672no—
258#2567D6711yescharacteristic, complemented
259#1605—672no—
260#1604—672no—
261#1603—674no—
262#1509—672no—
263#1467—671no—
264C67#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—671no—
266#542—1342no—
267#541—1342no—
268#539—672no—
269#539—1341no—
270#537—671no—
271#536—1341no—
272#533—1342no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274#529—672no—
275#529—1342no—
276#529—1341no—
277C4×#41—1341no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279#497—1342no—
280#491—1342no—
281#462—1342no—
282#461—1342no—
283#451—674no—
284#448—674no—
285#432—672no—
286#395C2×D6712yes—
287#395C2×D6712yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293#328—674no—
294#327—674no—
295#324—672no—
296#324—672no—
297C2×#41—1341no—
298C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
299C22×Q8C22×D6712yes—
300C2×Q16—1344no—
301C2×SD16—1344no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1342no—
305C4⋊Q8—1342no—
306#126—1342no—
307#126—1342no—
308#126—1342no—
309#126—1342no—
310#125—672no—
311#125—1341no—
312#125—1342no—
313#125—1342no—
314#125—1342no—
315#124—672no—
316#124—1341no—
317#124—1342no—
318#123—1342no—
319#123—1342no—
320#123—1342no—
321#123—1342no—
322C22⋊Q8—672no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329#121—672no—
330#121—1342no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—672no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—1342no—
345#117—1342no—
346#117—1341no—
347#117—1342no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1342no—
358C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362#103—1344no—
363#103—1344no—
364C22⋊C8—674no—
365#97—1342no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D6712yes—
369#41—2682no—
370#41—2682no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395Q16—5364no—
396SD16—5364no—
397C2×C8—1344no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6712yes—
439C42D4×D6712yes—
440C23—1342no—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—5361no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—5361no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401112yes—
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452407412yes—
482C2×C4C2×D4×D6712yes—
483C8—2684no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22C2×#1452401111yescharacteristic
490C22C2×#1452407411yescharacteristic
491C22#1686419411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4#1686357812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5362no—
508C2#2256946711yescharacteristic
509C2C2×#1686357811yescharacteristic
510C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2567C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2567D67
hypocenterC67#18338
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22558732C2semidirect
7. #22558553C2semidirect
8. C67×#2567C2semidirect
258. #2567D67semidirect
264. C67#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225712362
#225591822
#225591772
#225591702
#225587322
#225585532
C67×#25672
#1833867