Finite Group Databasebeta

← #30830127

Subgroups — #30830127

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22571239C212yesmaximal, complemented
3#22565413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C211yesmaximal, characteristic
6#22559177C211yesmaximal, characteristic
7#22559175C212yesmaximal, complemented
8#22559171C212yesmaximal, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863932—21no—
21#16863932C2212yes—
22#16863931—22no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863789—22no—
26#16863763—22no—
27#16863604—22no—
28#16863600—22no—
29#16863551C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863535C2212yes—
32#16863450C2212yes—
33#16863317C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863291—21no—
39#16863265—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524043—22no—
58#14524041—22no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034D412yes—
68#14524032—21no—
69#14524032D412yes—
70#14524031—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D412yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005D412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97#14524000—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—82no—
156#11761617—82no—
157#11761615—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—81no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202Q16×C67—82no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#12011yescharacteristic
253C2×Dic67#12012yes—
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—44no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67#45612yes—
290#18338—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67#300711yescharacteristic
294C2×C67C2×#45611yescharacteristic
295C2×C67#302711yescharacteristic
296D67—82no—
297#3461—671no—
298#3218—672no—
299#2567—671no—
300#1605—671no—
301#1605D6711yescharacteristic, complemented
302#1604—671no—
303#1604—671no—
304#1603—672no—
305#1603—672no—
306#1509—672no—
307#1467—671no—
308C67#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544C2×D6711yescharacteristic
310#542—1342no—
311#541—1342no—
312#539—672no—
313#539—1341no—
314#537—671no—
315#536—1341no—
316#533—1342no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318#529—672no—
319#529—1341no—
320#529—1342no—
321C4×#41—1341no—
322C2×C4×Q8—671no—
323#497—1342no—
324#491—1342no—
325#462—1342no—
326#461—1342no—
327#451—672no—
328#451C2×D6712yes—
329#448—672no—
330#448—672no—
331#432—672no—
332#395—671no—
333#395—671no—
334#395—671no—
335#395C2×D6711yescharacteristic
336#391—1341no—
337#389—1341no—
338#389—1341no—
339#384—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341#328—672no—
342#328C2×D6712yes—
343#327—672no—
344#327—672no—
345#324—671no—
346#324—672no—
347#324C2×D6711yescharacteristic
348C2×#41—1341no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—671no—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1342no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#125—22no—
365#125—672no—
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#124—672no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8C22×D6712yes—
383#121—672no—
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—21no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1342no—
416C2×C42—1341no—
417C4⋊C8—1342no—
418#103—22no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424#97—1342no—
425#95—21no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95C22×D6711yescharacteristic
431#41—2682no—
432#41—2682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8D4×D6712yes—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—5362no—
463SD16—5362no—
464SD16—5362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4D4×D6712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—22no—
502C42—2682no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C23—1342no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2682no—
518Q8—2684no—
519Q8—2682no—
520Q8—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452407512yes—
561C2×C4C2×D4×D6712yes—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22#120×D6711yescharacteristic
570C22C2×#1452407511yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1342no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—5362no—
590C2#2256946811yescharacteristic
591C2#456×D6711yescharacteristic
592C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18338
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571239C2semidirect
3. #22565413C2semidirect
4. #22559183C2semidirect
7. #22559175C2semidirect
8. #22559171C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
301. #1605D67semidirect
308. C67#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225712392
#225654132
#225591832
#225591802
#225591772
#225591752
#225591712
#225587332
#225585512
C67×#16052
#1833867