Finite Group Databasebeta

← #30830128

Subgroups — #30830128

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C212yesmaximal, complemented
2#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559183C212yesmaximal, complemented
4#22559178C212yesmaximal
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558734C212yesmaximal, complemented
7#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863791—22no—
11#16863766—22no—
12#16863606—22no—
13#16863601—22no—
14#16863551C2214yes—
15#16863534C2214yes—
16#16863453C2212yes—
17#16863316C2212yes—
18#16863316C2212yes—
19#16863303—21no—
20#16863294—21no—
21#16863294—21no—
22#16863265—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yes—
25#16863130C2214yes—
26#16863122C2212yes—
27#16863122C2212yes—
28#544×C67C2211yescharacteristic
29#542×C67—22no—
30#541×C67—22no—
31#539×C67—21no—
32#539×C67C2212yes—
33#537×C67C2211yescharacteristic
34#536×C67—21no—
35#533×C67—22no—
36#529×C67—22no—
37#529×C67—21no—
38#529×C67C2212yes—
39C4×#41×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2312yes—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761616—24no—
44#14524043—22no—
45#14524043—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—22no—
53#14523966—24no—
54#14523966—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
56#14523954—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67—22no—
64#126×C67—22no—
65#126×C67—22no—
66#126×C67—22no—
67#126×C67—22no—
68#125×C67—21no—
69#125×C67—22no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#125×C67D412yes—
73#124×C67—22no—
74#124×C67—21no—
75#124×C67D412yes—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67C2312yes—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67C2312yes—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67D412yes—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67—22no—
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—82no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117#11761618—84no—
118#11761616—84no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—24no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—41no—
124Dic67⋊C4—82no—
125Dic67⋊C4—82no—
126C4×Dic67—42no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67C2×D412yes—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—81no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—81no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225Dic134—44no—
226Dic134—44no—
227C67⋊C8—44no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67#45612yes—
247Dic67—44no—
248Dic67—82no—
249#18338—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#300711yescharacteristic
254C2×C67C2×#45611yescharacteristic
255C2×C67#302711yescharacteristic
256#3461D6711yescharacteristic
257#3218—672no—
258#2567—671no—
259#1605—672no—
260#1604—672no—
261#1603—674no—
262#1509—672no—
263#1467—671no—
264C67#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544C2×D6711yescharacteristic
266#542—22no—
267#541—22no—
268#539—21no—
269#539C2×D6712yes—
270#537C2×D6711yescharacteristic
271#536—21no—
272#533—22no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274#529—22no—
275#529—21no—
276#529C2×D6712yes—
277C4×#41—21no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279#497—1342no—
280#491—1342no—
281#462—1342no—
282#461—1342no—
283#451—674no—
284#448—674no—
285#432—672no—
286#395—672no—
287#395—672no—
288#391—1341no—
289#389—1341no—
290#389—1341no—
291#384—1341no—
292C4×C4⋊C4—671no—
293#328—674no—
294#327—674no—
295#324—672no—
296#324—672no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—672no—
299C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
300C2×Q16—1344no—
301C2×SD16—1344no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1342no—
305C4⋊Q8—1342no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125C22⋊D6712yes—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124C22⋊D6712yes—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C22×D6712yes—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121C22×D6712yes—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D6712yes—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C22⋊D6712yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42—22no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362#103—1344no—
363#103—1344no—
364C22⋊C8—674no—
365#97—1342no—
366#95—672no—
367#95—1342no—
368#95—1342no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—5362no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395Q16—5364no—
396SD16—5364no—
397C2×C8—1344no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—5362no—
417C4⋊C4—5362no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2682no—
438C42C2×C22⋊D6712yes—
439C42C2×C22⋊D6712yes—
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—2684no—
447Q8—2684no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4#1452401212yes—
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4#1452407312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
483C8—2684no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22C2×#1452401211yescharacteristic
490C22C2×#1452407311yescharacteristic
491C22#1686419411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—2684no—
503C4—5362no—
504C4#1686357912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2256946911yescharacteristic
509C2C2×#1686357911yescharacteristic
510C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18338
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22565414C2semidirect
3. #22559183C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558734C2semidirect
7. #22558553C2semidirect
264. C67#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225654142
#225591832
#225591782
#225591722
#225587342
#225585532
C67×#34612
#1833867