Finite Group Databasebeta

← #30830130

Subgroups — #30830130

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C212yesmaximal, complemented
3#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C212yesmaximal, complemented
5#22559180C212yesmaximal
6#22559174C214yesmaximal, complemented
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864027C2211yescharacteristic
10#16864018—22no—
11#16864004—22no—
12#16863993—21no—
13#16863993C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863970—21no—
16#16863950—22no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863933—22no—
19#16863930—21no—
20#16863930C2212yes—
21C4×#11761628—21no—
22#16863790—22no—
23#16863765—22no—
24#16863607—22no—
25#16863602—22no—
26#16863554C2214yes—
27#16863537C2214yes—
28#16863316C2212yes—
29#16863316C2212yes—
30#16863303—21no—
31#16863294—21no—
32#16863294—21no—
33#16863265—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#324×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134C2312yes—
43C2×Dic268—24no—
44C2×#11761617—24no—
45#14524043—22no—
46#14524043—22no—
47#14524042—22no—
48#14524041—22no—
49#14524038—22no—
50#14524038—22no—
51#14524037—22no—
52#14524037—22no—
53#14524035—21no—
54#14524035D412yes—
55#14524034—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031D412yes—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017C2312yes—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D412yes—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85#14524002—21no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—22no—
96#14523968—24no—
97#14523968—24no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67C2314yes—
112#97×C67—22no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—82no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129Dic268—84no—
130#11761617—84no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—82no—
150Dic67⋊C4—82no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—42no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—44no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#13712yes—
204C2×C4×C67C22×D412yes—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—44no—
225Dic134—44no—
226Dic134—81no—
227C8×C67—44no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C22×C67#57511yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67#45612yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—82no—
249#18338—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#300711yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302711yescharacteristic
255D67—82no—
256#3461—671no—
257#3218—672no—
258#2567—671no—
259#1605—672no—
260#1604—672no—
261#1603—674no—
262#1509—672no—
263#1467D6711yescharacteristic, complemented
264C67#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—671no—
266#542—1342no—
267#541—1342no—
268#539—672no—
269#539—1341no—
270#537—671no—
271#536—1341no—
272#533—1342no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274#529—672no—
275#529—1342no—
276#529—1341no—
277C4×#41—1341no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279#497—1342no—
280#491—1342no—
281#462—1342no—
282#461—1342no—
283#451—674no—
284#448—674no—
285#432C2×D6712yes—
286#395—672no—
287#395—672no—
288#391—1341no—
289#389—1341no—
290#389—1341no—
291#384—1341no—
292C4×C4⋊C4—671no—
293#328—674no—
294#327—674no—
295#324C2×D6712yes—
296#324C2×D6712yes—
297C2×#41—1341no—
298C22×Q8—672no—
299C22×Q8D26811yescharacteristic
300C2×Q16—1344no—
301C2×SD16—1344no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1342no—
305C4⋊Q8—1342no—
306#126—1342no—
307#126—1342no—
308#126—1342no—
309#126—1342no—
310#125—672no—
311#125—1341no—
312#125—1342no—
313#125—1342no—
314#125—1342no—
315#124—672no—
316#124—1341no—
317#124—1342no—
318#123—1342no—
319#123—1342no—
320#123—1342no—
321#123—1342no—
322C22⋊Q8—672no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329#121—672no—
330#121—1342no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—672no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—1342no—
345#117—1342no—
346#117—1341no—
347#117—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42—1342no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42D26811yescharacteristic
359C2×C42D26811yescharacteristic
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—1344no—
363#103—1344no—
364C22⋊C8C22×D6714yes—
365#97—22no—
366#95—672no—
367#95—1342no—
368#95—1342no—
369#41—2682no—
370#41—2682no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—5362no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1344no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390C22×C4C2×D26811yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392C22×C4C2×D26811yescharacteristic
393C22×C4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395Q16—5364no—
396SD16—5364no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—5362no—
405C4⋊C4—5362no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2682no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6712yes—
439C42D4×D6712yes—
440C23—1342no—
441C23C22×D26811yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—2684no—
446Q8—2684no—
447Q8—5361no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—5361no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401312yes—
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452407612yes—
482C2×C4C2×D4×D6712yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22C2×#1452401311yescharacteristic
490C22C2×#1452407611yescharacteristic
491C22#1686419611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—2684no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—5362no—
504C4#1686358112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5362no—
508C2#2256947111yescharacteristic
509C2C2×#1686358111yescharacteristic
510C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18338
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22565414C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. C67×#1467C2semidirect
263. #1467D67semidirect
264. C67#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225712382
#225654142
#225591852
#225591802
#225591742
#225587352
C67×#14672
#1833867