Finite Group Databasebeta

← #30830132

Subgroups — #30830132

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559210C212yesmaximal, complemented
7#22559193C212yesmaximal, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863971—21no—
16#16863966—21no—
17#16863964—21no—
18#16863959—21no—
19#16863954—21no—
20#16863954C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863942—21no—
23#16863905—22no—
24#16863905—22no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863762—21no—
28#16863714C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863693—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic, complemented
32#16863334C2211yescharacteristic, complemented
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863327C2211yescharacteristic, complemented
35#16863322C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863286—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863242C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863119C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C67—21no—
50#490×C67—21no—
51#481×C67C2212yescomplemented
52#480×C67C2212yescomplemented
53#478×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—44no—
61#41×D67—44no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—22no—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524041—21no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524039—21no—
71#14524032—21no—
72#14524031—21no—
73#14524030—21no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523974—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523954—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2311yescharacteristic
125C67⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131#125×C67—21no—
132#125×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67C2312yes—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C22⋊C8×C67C2312yes—
149#97×C67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761629—44no—
153#11761628—48no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—21no—
161Q8×D67—44no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171D4×D67—44no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—22no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—48no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67—41no—
235C4⋊C4×C67—41no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C23×C67—22no—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—44no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—44no—
303D268—81no—
304C4×D67—24no—
305C4×D67—24no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—44no—
308C4×D67—44no—
309Dic134—44no—
310Dic134—42no—
311C8×C67—42no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D67—22no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—88no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67—81no—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—81no—
345#18339—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—21no—
348C2×C67—82no—
349C2×C67#300311yescharacteristic
350C2×C67#301811yescharacteristic
351C2×C67#302811yescharacteristic
352D67—42no—
353D67—82no—
354#3449—671no—
355#3234—671no—
356#3234D6711yescharacteristic, complemented
357#2611—671no—
358#1616—672no—
359#1613—672no—
360#1610—672no—
361#1607—672no—
362#1505—671no—
363#1505—671no—
364#1464—671no—
365C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1341no—
367#537—672no—
368#537—1341no—
369#536—1341no—
370#536—1341no—
371#535—1341no—
372#535—1341no—
373#534—672no—
374#534—1341no—
375#532—671no—
376#532—1341no—
377#532C2×D6711yescharacteristic
378C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#525—1342no—
380#525—1342no—
381C2×#117—671no—
382#501—21no—
383#501—1341no—
384#490—21no—
385#490—1341no—
386#481—672no—
387#481C2×D6712yescomplemented
388#480—672no—
389#480C2×D6712yescomplemented
390#478—22no—
391#478—1342no—
392#432—671no—
393#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#400—671no—
395#399—671no—
396#398—671no—
397#397—671no—
398#389—1341no—
399#388—1341no—
400#387—1341no—
401#385—1341no—
402#376—671no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#324—672no—
408#323—672no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—2684no—
411C2×#41—2684no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41—1341no—
415C2×#41—1341no—
416C2×#41—1341no—
417C22×Q8—1341no—
418C22×D4—1342no—
419C22×D4—1341no—
420C23×C4—671no—
421C23×C4—1342no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425#127—671no—
426#127—1341no—
427#127C22⋊D6711yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—1341no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—21no—
445#121—672no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121C22×D6712yes—
454#120—1342no—
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457#120—1342no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—672no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4C22⋊D6712yes—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—671no—
477C2×C22⋊C4—671no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C42—671no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1342no—
485#106—22no—
486#106—1342no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1341no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493C22⋊C8—672no—
494C22⋊C8C22×D6712yes—
495#97—21no—
496#97—1341no—
497#95—671no—
498#95—671no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504C24—671no—
505C24—1342no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2688no—
511#41—2684no—
512#41—2684no—
513#41—2684no—
514#41—2684no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—2684no—
517C2×Q8—1342no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—2684no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—672no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—2688no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—2682no—
568C4⋊C4—672no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—2682no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1342no—
591C42—2682no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C42D4×D6711yescharacteristic
595C42D4×D6711yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—2681no—
600C23—2681no—
601C23—2684no—
602C23—5362no—
603C23—5362no—
604C23—672no—
605C23—1342no—
606C23—1341no—
607C23—1341no—
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2682no—
611Q8—2684no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2684no—
620D4—2684no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—5361no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2684no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2684no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—672no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4—1344no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4#1452401111yescharacteristic
660C2×C4#1452401111yescharacteristic
661C2×C4#1452401111yescharacteristic
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2682no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—5361no—
679C22—5368no—
680C22—1342no—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2682no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—5361no—
698C4—1342no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—2682no—
703C2—5362no—
704C2#2256943411yescharacteristic
705C2#2256955511yescharacteristic
706C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573536C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571399C2semidirect
3. #22565909C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559210C2semidirect
7. #22559193C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. #22558717C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3234C2semidirect
28. #16863714C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
31. #16863453C22semidirect
32. #16863334C22semidirect
34. #16863327C22semidirect
40. #16863242C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
48. C2×#125×C67C22semidirect
51. #481×C67C22semidirect
52. #480×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
356. #3234D67semidirect
365. C67#18339semidirect
378. C2×#125C2×D67semidirect
387. #481C2×D67semidirect
389. #480C2×D67semidirect
393. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225713992
#225659092
#225592442
#225592272
#225592102
#225591932
#225587182
#225587172
#225585412
C67×#32342
#1833967