Finite Group Databasebeta

← #30830134

Subgroups — #30830134

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22571399C212yesmaximal, complemented
3#22559245C212yesmaximal, complemented
4#22559228C212yesmaximal, complemented
5#22559211C212yesmaximal, complemented
6#22559194C212yesmaximal, complemented
7#22558716C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19#16863908—24no—
20#16863806—22no—
21#16863762—22no—
22#16863714C2214yescomplemented
23#16863709C2214yescomplemented
24#16863693—24no—
25#16863453C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C67C2211yescharacteristic
34#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C67C2211yescharacteristic
36#389×C67—21no—
37#388×C67—21no—
38#387×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524040—21no—
54#14524040D412yes—
55#14524031—22no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524023—24no—
60#14524023—24no—
61#14524018—24no—
62#14524018—24no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2314yes—
67#14524013—24no—
68#14524013—24no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268D414yes—
73#14523976—24no—
74#14523974—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523963—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
79#14523954—22no—
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81#125×C67—22no—
82#125×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268C2×D414yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—48no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—42no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C22⋊D67—48no—
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—44no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223D268—82no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—48no—
226Dic134—44no—
227Dic134—44no—
228C67⋊C8—44no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D67—44no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—88no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254Dic67—44no—
255#18339—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—42no—
259C2×C67#300311yescharacteristic
260C2×C67#301811yescharacteristic
261C2×C67#302811yescharacteristic
262D67—84no—
263#3449—671no—
264#3234—672no—
265#2611D6711yescharacteristic, complemented
266#1616—672no—
267#1613—672no—
268#1610—672no—
269#1607—672no—
270#1505—672no—
271#1464—671no—
272C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1341no—
274#537—672no—
275#537—1341no—
276#536—1342no—
277#535—1342no—
278#534—672no—
279#534—1341no—
280#532—672no—
281#532—1341no—
282C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#525—1344no—
284C2×#117C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#490—1342no—
287#481—674no—
288#480—674no—
289#478—1344no—
290#432—672no—
291#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#399C2×D6711yescharacteristic
293#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
294#397C2×D6711yescharacteristic
295#389—21no—
296#388—21no—
297#387—21no—
298#385—21no—
299#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#327—674no—
301#327—674no—
302#324—672no—
303#323—672no—
304C2×#41—2684no—
305C2×#41—2684no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1342no—
309C2×#41—1342no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×D4—1341no—
312C22×D4—1342no—
313C23×C4—1342no—
314C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1341no—
317#127—672no—
318#127—1341no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327#121—674no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#120—1344no—
334#120—1344no—
335C4×D4—674no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—1342no—
359#102—1344no—
360#102—1344no—
361C22⋊C8—674no—
362#97—1342no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D6711yescharacteristic
369#95C22×D6711yescharacteristic
370C24—1342no—
371C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372#41—2688no—
373#41—2688no—
374#41—2684no—
375#41—2684no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378C2×Q8—2684no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—2684no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—674no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2688no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410C2×C8—1344no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—674no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D6712yes—
436C42D4×D6712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2684no—
442C23—5362no—
443C23—5362no—
444C23—1344no—
445C23#1452406812yes—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—2684no—
448Q8—2684no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—2684no—
452D4—2688no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—5362no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2688no—
483C2×C4—2688no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—1344no—
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401112yes—
489C2×C4#1452406812yes—
490C2×C4C2×D4×D6712yes—
491C8—2684no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—2684no—
500C22—2684no—
501C22—2684no—
502C22—5368no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22C2×#1452406811yescharacteristic
505C22C2×#1452406811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2684no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—5364no—
522C2#2256943511yescharacteristic
523C2#2256955711yescharacteristic
524C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#2611D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571399C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559194C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
9. C67×#2611C2semidirect
22. #16863714C22semidirect
23. #16863709C22semidirect
25. #16863453C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
30. C2×#125×C67C22semidirect
32. #400×C67C22semidirect
34. #398×C67C22semidirect
40. #376×C67C22semidirect
265. #2611D67semidirect
272. C67#18339semidirect
282. C2×#125C2×D67semidirect
291. #400C2×D67semidirect
293. #398C2×D67semidirect
299. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225713992
#225592452
#225592282
#225592112
#225591942
#225587162
#225585432
C67×#26112
#1833967