Finite Group Databasebeta

← #30830135

Subgroups — #30830135

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571395C212yesmaximal, complemented
2#22565907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C212yesmaximal, complemented
4#22559229C212yesmaximal, complemented
5#22559212C212yesmaximal, complemented
6#22559195C212yesmaximal, complemented
7#22558717C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
11#16863802—22no—
12#16863760—22no—
13#16863712C2214yescomplemented
14#16863707C2214yescomplemented
15#16863696—24no—
16#16863453C2212yescomplemented
17#16863335C2211yescharacteristic, complemented
18#16863332C2211yescharacteristic
19#16863326C2211yescharacteristic, complemented
20#16863321C2211yescharacteristic
21#16863291—21no—
22#16863290—21no—
23#16863280—21no—
24#16863269—21no—
25#16863242C2211yescharacteristic, complemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863130C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30C22×#41×C67—21no—
31#537×C67—21no—
32#537×C67C2212yes—
33#536×C67—22no—
34#535×C67—22no—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#532×C67—21no—
38#532×C67C2212yes—
39#525×C67—24no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#14524035—22no—
42#14524035—22no—
43C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—24no—
53#14523974—24no—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55#14523964—24no—
56#14523964—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
58#14523954—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67—44no—
71C2×#41×C67—44no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67—22no—
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79#127×C67—21no—
80#127×C67D412yes—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#123×C67—24no—
84#123×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67C2314yes—
93#120×C67—24no—
94#120×C67—24no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yes—
99#117×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C2×C67⋊C8—24no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—42no—
118Dic67⋊C4—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C22⋊Dic67—42no—
121C4×Dic67—42no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124#41×C67—48no—
125#41×C67—48no—
126#41×C67—44no—
127#41×C67—44no—
128#41×C67—44no—
129#41×C67—44no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—44no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—44no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67C2×D414yes—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—48no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D414yes—
164C22⋊C4×C67—24no—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—48no—
190D4×C67—44no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—48no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C67⋊C8—44no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—88no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#18339—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—42no—
259C2×C67—84no—
260C2×C67#300311yescharacteristic
261C2×C67#301811yescharacteristic
262C2×C67#302811yescharacteristic
263#3449D6711yescharacteristic
264#3234—672no—
265#2611—671no—
266#1616—672no—
267#1613—672no—
268#1610—672no—
269#1607—672no—
270#1505—672no—
271#1464—671no—
272C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—21no—
274#537—21no—
275#537C2×D6712yes—
276#536—22no—
277#535—22no—
278#534—21no—
279#534C2×D6712yes—
280#532—21no—
281#532C2×D6712yes—
282C2×#125—671no—
283#525—24no—
284C2×#117C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#490—1342no—
287#481—674no—
288#480—674no—
289#478—1344no—
290#432—672no—
291#400—671no—
292#399—671no—
293#398—671no—
294#397—671no—
295#389—1341no—
296#388—1341no—
297#387—1341no—
298#385—1341no—
299#376—671no—
300#327—674no—
301#327—674no—
302#324—672no—
303#323—672no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—44no—
310C22×Q8—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—22no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
317#127—21no—
318#127C22⋊D6712yes—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121C22×D6714yes—
333#120—24no—
334#120—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D6714yes—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—1342no—
359#102—1344no—
360#102—1344no—
361C22⋊C8—674no—
362#97—1342no—
363#95—671no—
364#95—671no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370C24—22no—
371C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410C2×C8—1344no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—2682no—
431C22⋊C4—2682no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2682no—
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C42C2×C22⋊D6712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#1452406912yes—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4#1452401211yescharacteristic
487C2×C4#1452401211yescharacteristic
488C2×C4#1452401212yes—
489C2×C4#1452406912yes—
490C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
491C8—2684no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—88no—
503C22C2×#1452401211yescharacteristic
504C22C2×#1452406911yescharacteristic
505C22C2×#1452406911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—2682no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#2256943611yescharacteristic
523C2#2256955811yescharacteristic
524C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3449C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3449D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571395C2semidirect
2. #22565907C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559229C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
10. C2×#14524035C22semidirect
13. #16863712C22semidirect
14. #16863707C22semidirect
16. #16863453C22semidirect
17. #16863335C22semidirect
19. #16863326C22semidirect
25. #16863242C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863130C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
272. C67#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713952
#225659072
#225592462
#225592292
#225592122
#225591952
#225587172
#225585432
C67×#34492
#1833967