Finite Group Databasebeta

← #30830136

Subgroups — #30830136

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic
2#22571398C212yesmaximal, complemented
3#22565900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559213C212yesmaximal, complemented
7#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558715C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
22#16863904—22no—
23#16863902—22no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863803—22no—
26#16863759—22no—
27#16863714C2212yescomplemented
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863707C2212yescomplemented
30#16863695—22no—
31#16863694—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863328C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863292—21no—
37#16863284—21no—
38#16863282—21no—
39#16863271—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63#14524042—21no—
64#14524042D412yes—
65#14524039—21no—
66#14524039D412yes—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524024—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67D412yes—
91#14524005—21no—
92#14524005D412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523965—22no—
113#14523964—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—48no—
138#11761627—48no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—44no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280C2×Dic67#12012yes—
281C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D268—42no—
283D268—81no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286Dic134—44no—
287Dic134—44no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—84no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313Dic67—21no—
314Dic67—22no—
315Dic67—21no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#18339—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—42no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#300311yescharacteristic
327C2×C67#301811yescharacteristic
328C2×C67#302811yescharacteristic
329D67—82no—
330#3449—671no—
331#3234—672no—
332#2611—671no—
333#1616—672no—
334#1613—671no—
335#1613D6711yescharacteristic, complemented
336#1610—672no—
337#1607—671no—
338#1607—671no—
339#1505—672no—
340#1464—671no—
341C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1341no—
343#537—672no—
344#537—1341no—
345#536—1342no—
346#535—1342no—
347#534—671no—
348#534—1341no—
349#534C2×D6711yescharacteristic
350#532—672no—
351#532—1341no—
352C2×#125—671no—
353#525—1342no—
354#525—1342no—
355C2×#117—671no—
356#501—1342no—
357#490—1342no—
358#481—672no—
359#481C2×D6712yescomplemented
360#480—672no—
361#480—672no—
362#478—1342no—
363#478—1342no—
364#432—672no—
365#400—671no—
366#399C2×D6711yescharacteristic
367#398—671no—
368#397—671no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#387—1341no—
372#385—1341no—
373#376—671no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327C2×D6712yescomplemented
378#324—672no—
379#323—671no—
380#323C2×D6711yescharacteristic
381C2×#41—2684no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—1342no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C4⋊Q8—672no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127—672no—
397#127—1341no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#123—22no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—21no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121C22×D6712yes—
420#120—22no—
421#120—1342no—
422#120—1342no—
423#120—1342no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447#107—1342no—
448#107—1342no—
449#106—22no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#102—22no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458#97—1342no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95C22×D6711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1341no—
468C24D4×D6711yescharacteristic
469#41—2684no—
470#41—2688no—
471#41—2688no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4D4×D6712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2684no—
499C22×C4—2684no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4D4×D6712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—2682no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—2682no—
560C23—5361no—
561C23—5361no—
562C23—1342no—
563C23#1452407012yes—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—2684no—
566Q8—2684no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2684no—
577D4—2684no—
578D4—5361no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6712yes—
618C8—42no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5364no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
637C22C2×#1452407011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1341no—
649C4—1342no—
650C4—1341no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—5362no—
656C2#2256943711yescharacteristic
657C2#2256955411yescharacteristic
658C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573535C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571398C2semidirect
3. #22565900C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559213C2semidirect
7. #22559197C2semidirect
8. #22559195C2semidirect
9. #22558715C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
21. C2×#14524034C22semidirect
27. #16863714C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
29. #16863707C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863328C22semidirect
40. #16863241C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
335. #1613D67semidirect
341. C67#18339semidirect
359. #481C2×D67semidirect
377. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225713982
#225659002
#225592442
#225592282
#225592132
#225591972
#225591952
#225587152
#225585402
C67×#16132
#1833967