Finite Group Databasebeta

← #30830138

Subgroups — #30830138

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22571398C212yesmaximal, complemented
3#22565910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559196C212yesmaximal, complemented
9#22558715C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
22#16863909—22no—
23#16863906—22no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863803—22no—
26#16863759—22no—
27#16863714C2212yescomplemented
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863707C2212yescomplemented
30#16863695—22no—
31#16863694—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863326C2211yescharacteristic, complemented
35#16863323C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863285—21no—
38#16863283—21no—
39#16863270—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524042D412yes—
65#14524039—21no—
66#14524039D412yes—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524019—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524011—22no—
88#14524011—22no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67D412yes—
91#14524005—21no—
92#14524005D412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—48no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201#41×C67—42no—
202#41×C67—42no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C2×Dic67#12012yes—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—44no—
278D268—81no—
279C4×D67—24no—
280C4×D67—24no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—88no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318#18339—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300311yescharacteristic
323C2×C67#301811yescharacteristic
324C2×C67#302811yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—82no—
327#3449—671no—
328#3234—672no—
329#2611—671no—
330#1616—671no—
331#1616D6711yescharacteristic, complemented
332#1613—672no—
333#1610—671no—
334#1610—671no—
335#1607—672no—
336#1505—672no—
337#1464—671no—
338C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—1341no—
340#537—671no—
341#537—1341no—
342#537C2×D6711yescharacteristic
343#536—1342no—
344#535—1342no—
345#534—672no—
346#534—1341no—
347#532—672no—
348#532—1341no—
349C2×#125—671no—
350#525—1342no—
351#525—1342no—
352C2×#117—671no—
353#501—1342no—
354#490—1342no—
355#481—672no—
356#481C2×D6712yescomplemented
357#480—672no—
358#480—672no—
359#478—1342no—
360#478—1342no—
361#432—672no—
362#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#399—671no—
364#398—671no—
365#397—671no—
366#389—1341no—
367#388—1341no—
368#387—1341no—
369#385—1341no—
370#376—671no—
371#327—672no—
372#327—672no—
373#327—672no—
374#327C2×D6712yescomplemented
375#324—671no—
376#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#323—672no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—2684no—
380C2×#41—2684no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1342no—
391C4⋊Q8—672no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—672no—
394#127—1341no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121C22×D6712yes—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444#107—1342no—
445#107—1342no—
446#106—22no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449#102—22no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—672no—
454C22⋊C8C22×D6712yes—
455#97—1342no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95C22×D6711yescharacteristic
463C24—671no—
464C24—1342no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2682no—
468#41—2688no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—2682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4D4×D6712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2688no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4D4×D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—2682no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—22no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2684no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—672no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2682no—
561Q8—2684no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—5361no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4#1452407012yes—
612C2×C4C2×D4×D6712yes—
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—5361no—
627C22—5368no—
628C22—1342no—
629C22#120×D6711yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C22C2×#1452407011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2682no—
649C2—5362no—
650C2#2256943711yescharacteristic
651C2#2256955611yescharacteristic
652C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571398C2semidirect
3. #22565910C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22559212C2semidirect
8. #22559196C2semidirect
9. #22558715C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
21. C2×#14524034C22semidirect
27. #16863714C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
29. #16863707C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
34. #16863326C22semidirect
40. #16863241C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #400×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
331. #1616D67semidirect
338. C67#18339semidirect
356. #481C2×D67semidirect
362. #400C2×D67semidirect
374. #327C2×D67semidirect
376. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225713982
#225659102
#225592452
#225592272
#225592142
#225592122
#225591962
#225587152
#225585422
C67×#16162
#1833967