Finite Group Databasebeta

← #30830139

Subgroups — #30830139

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22571401C212yesmaximal, complemented
3#22565907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C212yesmaximal, complemented
5#22559231C212yesmaximal, complemented
6#22559214C212yesmaximal, complemented
7#22559197C212yesmaximal, complemented
8#22558718C212yesmaximal, complemented
9C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
20#16863908—24no—
21#16863805—22no—
22#16863761—22no—
23#16863715C2214yescomplemented
24#16863710C2214yescomplemented
25#16863697—24no—
26#16863335C2211yescharacteristic, complemented
27#16863332C2211yescharacteristic
28#16863326C2211yescharacteristic, complemented
29#16863321C2211yescharacteristic
30#16863291—21no—
31#16863290—21no—
32#16863280—21no—
33#16863269—21no—
34#16863242C2211yescharacteristic, complemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524040—21no—
54#14524040D412yes—
55#14524035—22no—
56#14524035—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031—22no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524023—24no—
62#14524023—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017C2314yes—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268D414yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—24no—
85#14523975—24no—
86#14523965—24no—
87#14523965—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95C2311yescharacteristic
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96#117×C67—22no—
97#117×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67C2314yes—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—22no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268C2×D414yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—48no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—42no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—48no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223D268—82no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—48no—
226Dic134—44no—
227Dic134—44no—
228C8×C67—44no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D67—44no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—88no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250Dic67—42no—
251Dic67—44no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#18339—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—42no—
259C2×C67#300311yescharacteristic
260C2×C67#301811yescharacteristic
261C2×C67#302811yescharacteristic
262D67—84no—
263#3449—671no—
264#3234—672no—
265#2611—671no—
266#1616—672no—
267#1613—672no—
268#1610—672no—
269#1607—672no—
270#1505—672no—
271#1464D6711yescharacteristic, complemented
272C67#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1341no—
274#537—672no—
275#537—1341no—
276#536—1342no—
277#535—1342no—
278#534—672no—
279#534—1341no—
280#532—672no—
281#532—1341no—
282C2×#125—671no—
283#525—1344no—
284C2×#117C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#490—1342no—
287#481—674no—
288#480—674no—
289#478—1344no—
290#432C2×D6712yescomplemented
291#400—671no—
292#399—671no—
293#398—671no—
294#397—671no—
295#389—1341no—
296#388—1341no—
297#387—1341no—
298#385—1341no—
299#376—671no—
300#327—674no—
301#327—674no—
302#324C2×D6712yescomplemented
303#323C2×D6712yes—
304C2×#41—2684no—
305C2×#41—2684no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1342no—
309C2×#41—1342no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×D4—1341no—
312C22×D4—1342no—
313C23×C4—1342no—
314C23×C4D26811yescharacteristic
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1341no—
317#127—672no—
318#127—1341no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327#121—674no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#120—1344no—
334#120—1344no—
335C4×D4—674no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42—1341no—
354C2×C42D26811yescharacteristic
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1344no—
360#102—1344no—
361C22⋊C8C22×D6714yes—
362#97—22no—
363#95—671no—
364#95—671no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370C24—1342no—
371C24C2×D26811yescharacteristic
372#41—2688no—
373#41—2688no—
374#41—2684no—
375#41—2684no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378C2×Q8—2684no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—2684no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—674no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2688no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407C22×C4C2×D26811yescharacteristic
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—674no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2682no—
435C42D4×D6712yes—
436C42D4×D6712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2684no—
442C23—5362no—
443C23—5362no—
444C23—1344no—
445C23#1452407112yes—
446C23C22×D26811yescharacteristic
447Q8—2684no—
448Q8—2684no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—2684no—
452D4—2688no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—5362no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2688no—
471C2×C4—2688no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1344no—
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401312yes—
489C2×C4#1452407112yes—
490C2×C4C2×D4×D6712yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—2684no—
500C22—2684no—
501C22—2684no—
502C22—5368no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22C2×#1452407111yescharacteristic
505C22C2×#1452407111yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2682no—
514C4—2684no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—5364no—
522C2#2256943911yescharacteristic
523C2#2256956211yescharacteristic
524C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18339
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571401C2semidirect
3. #22565907C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559231C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22559197C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. C67×#1464C2semidirect
19. C2×#14524035C22semidirect
23. #16863715C22semidirect
24. #16863710C22semidirect
26. #16863335C22semidirect
28. #16863326C22semidirect
34. #16863242C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
271. #1464D67semidirect
272. C67#18339semidirect
290. #432C2×D67semidirect
302. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225714012
#225659072
#225592482
#225592312
#225592142
#225591972
#225587182
C67×#14642
#1833967