Finite Group Databasebeta

← #30830140

Subgroups — #30830140

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic
2#22571412C212yesmaximal, complemented
3#22565908C211yesmaximal, characteristic
4#22559252C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic
6#22559234C211yesmaximal, characteristic
7#22559215C212yesmaximal, complemented
8#22559199C211yesmaximal, characteristic
9#22558719C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863803—22no—
26#16863763—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863706—22no—
31#16863705—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863289—21no—
38#16863278—21no—
39#16863268—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yes—
56#14524041—22no—
57#14524041—21no—
58#14524041—22no—
59#14524041D412yes—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67D412yes—
80#14524008—21no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008D412yes—
84#14523999—22no—
85#14523999—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108#14523976—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—81no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67#12011yescharacteristic
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67#12012yes—
249C2×Dic67#13712yes—
250Dic134—42no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281#18340—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67#301811yescharacteristic
287C2×C67#302811yescharacteristic
288#3458—671no—
289#3236—672no—
290#2611—671no—
291#1617—672no—
292#1614—671no—
293#1614—671no—
294#1611—672no—
295#1608—671no—
296#1608D6711yescharacteristic
297#1506—672no—
298#1464—671no—
299C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—672no—
301#544—1341no—
302#544—1342no—
303#544—1342no—
304#543—671no—
305#543—1341no—
306#543C2×D6711yescharacteristic
307#533—672no—
308#533—1341no—
309#533—1342no—
310#533—1342no—
311C2×#125—671no—
312C2×#117—671no—
313C2×#117—1341no—
314#501—1342no—
315#491—1342no—
316#484—672no—
317#484—672no—
318#483—672no—
319#483C2×D6712yes—
320#479—1342no—
321#479—1342no—
322#432—672no—
323#400—671no—
324#399—671no—
325#398—671no—
326#397C2×D6711yescharacteristic
327#389—1341no—
328#388—1341no—
329#387—1341no—
330#385—1341no—
331#376—671no—
332#328—672no—
333#328—672no—
334#328—672no—
335#328C2×D6712yes—
336#324—672no—
337#323—671no—
338#323C2×D6711yescharacteristic
339C23×C4—671no—
340C4⋊Q8—672no—
341C4⋊Q8—672no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8C22×D6712yes—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403#107—1342no—
404#107—1342no—
405#106—22no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—1342no—
408#103—22no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8C22×D6712yes—
414#97—1342no—
415#95—21no—
416#95—671no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95C22×D6711yescharacteristic
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1342no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4D4×D6712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—2682no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1452407212yes—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2682no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—5362no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D6711yescharacteristic
552C22#137×D6711yescharacteristic
553C22C2×#1452407211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—2681no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—1342no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2256944011yescharacteristic
573C2#2256955911yescharacteristic
574C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571412C2semidirect
4. #22559252C2semidirect
7. #22559215C2semidirect
9. #22558719C2semidirect
299. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225714122
#225659082
#225592522
#225592362
#225592342
#225592152
#225591992
#225587192
#225585402
C67×#16082
#1834067